Apparament il y a un bug pour l'algorithme, je voulais écrire :
u\leftarrow 5
Pour k allant de 1 à ...
          

bonjour

as-tu commencé par calculer les premiers termes de la suite pour voir comment elle "fonctionne" ?

Lorsqu'on a la valeur de u pour un indice n,
le terme suivant est 0.5 * u + 0.5 * n - 1.5
et l'indice suivant est n + 1
Avec cela, tu dois pouvoir compléter ton algorithme.

PS : Il y a plusieurs parties et questions dans cet exercice, si après cette question je bloque à une autre question du même exercice, est-ce que je pourrai poster ici ou je devrai créer un nouveau post ?

oui, absolument, rester sur le même post.

==> toutefois, il est vivement conseillé de poster l'énoncé dans son intégralité dès le début.
non seulement l'enchainement des questions nous donnent parfois des informations sur les pistes à te faire emprunter,
mais de plus  les aidants sont à même de juger s'ils souhaitent ou peuvent t'accompagner jusqu'à la fin,...

.... par exemple, je pense pouvoir t'aider, mais si tu me demandes d'écrire ton algo en python, et bien, je devrai passer le relais

** oups, "nous donne "

_{bonjour pgeod
vous pouvez garder la main si vous le souhaitez}

Merci pour vos réponses !

Alors pour l'algorithme j'ai trouvé :

Pour k allant de 1 à n+1
          

C'est bien ça ?

Et voici l'énoncé au complet :

Partie A
Soit la suite définie par son premier terme et, pour tout entier naturel n, par :

1. Recopier et compléter l'algorithme suivant pour que la variable u contienne le terme de rang n de la suite (u_n) en fin d'exécution.


Pour k allant de 1 à ...
          tex]u\leftarrow ...[/tex]

2. On considère la somme S définie par :


Modifier l'algorithme précédent pour qu'il calcule la valeur de S.

3.Que vaut S ?

Partie B
1.a. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 3, .
b. Que peut-on en déduire quant au sens de variation de la suite ?

2.Soit la suite définie pour tout entier naturel n par .
Démontrer que la suite est géométrique de raison 0,5 et exprimer alors en fonction de n.

3. En déduire que, pour tout entier naturel n :
.

4. Démontrer que .

tu as calculé u₁, comme conseillé ?

si oui, calcule-le à présent avec ton algo... ça fonctionne ?

Alors pour l'algorithme j'ai trouvé :

Pour k allant de 1 à n+1
          

dans cet algo, tu poses la variable u : c'est elle qui va représenter, contenir, les valeurs successives des termes u_n

si dans la formule tu lui "parles" de u_n, l'algo ne va pas comprendre.

et pourquoi k de 1 à n+1  ?

il y a d'autres erreurs, mais commence par corriger ça.

Pour j'ai trouvé 1, mais comment le vérifier avec mon algo ?

J'avais un doute pour "n+1", je l'ai écris à cause de "

J'ai corrigé

Pour k allant de 1 allant à n
          

Pour k allant de 1 à n*

u₁ = 1 oui

déroulons ton algo à la main
et observons ce qui se passe dans les variables à chaque étape

                                                                           n                  u                   k
                                                                           0                  0                   0     --- valeurs par défaut au départ  
                                                             0                  5                  0

Pour k allant de 1 allant à n   ???     ---- ici ça va bloquer... pourquoi ?


          

Pour k allant de 1 à n
oui, lol, j'ai collé-collé (trahie ! )

Je n'arrive pas à voir où est ce que ça bloque ?

que vaut n à l'étape indiquée ?  (en rouge)

n vaut 1

Ah non n vaut 0 ?

ben oui

et donc "k allant de 1 à 0"... ça va buguer

que représente n ?
qu'est ce qu'il nous faut faire, donc, avant ?

n est l'indice de u ?

oui
n est l'indice du terme que l'on cherche.

si tu veux que l'algo te calcule u_n, (par exemple u₅)
il faudrait peut-être lui fournir l'information...
que dois-tu faire ?

J'aurais dis qu'il faut mettre n+1 mais c'est faux si j'ai bien compris ?

Du coup je vois vraiment pas

non
si tu veux que l'algo fonctionne pour calculer un certain u_n
il est impératif de lui dire dès le début.
sinon n restera à 0 (par défaut)
et rien ne marchera

donc
AVANT la boucle pour, il faut rajouter l'instruction
lire n ----> saisie (par l'utilisateur) de la valeur qui l'intéresse

d'accord? ou pas ?
si oui, corrige ton algo

-----

ensuite,
déroule le à la main comme amorcé à 15h42
(on va par exemple chercher à calculer u₅)

qu'est ce que ça va donner ?

Mais je ne peux rien écrire avant la boucle, je dois compléter là où il y a des pointillés

La où il y a "..."
Pour k allant de 1 à ...
          

et si pourtant.
sans ça, la boucle ne fonctionnera pas quand on va programmer.

admettons (à regret) que ce soit un algorithme "simplifié"... pour pouvoir continuer.
on déroule pas à pas

                                                                           n                  u                   k
                                                                           n                  0                   0    
u prend la valeur 5                                  n                  5                  0
pour k allant de 1 à n                            n                  5                  1
u prend la valeur 0,5u+0,5n-1,5          --------> que vaut u₁ ici ?

tu as trouvé ?

1,5 donc c'est faux

en effet
pourquoi c'est faux ? que faut-il changer dans l'expression ?

Il faut demander n

observe la définition de la suite :  

quand on calcule  
, on a n = 0, c'est à dire l'indice du terme précédent
, on a n = 1, c'est à dire l'indice du terme précédent

---

dans la boucle
pour k allant de 1 à n        ----- k représente l'indice du terme en cours de calcul
u prend la valeur  0,5u+0,5n-1,5 ---- que faut-il changer ici ?

Il faut changer le 0,5n ?

oui, à la place de n, il faut écrire ...quoi.?

Par k

ah non je crois que c'est faux

c'est presque ça

quand l'algo calcule u_1   (donc k=1 dans la boucle)
pour avoir 0 à la place de n, on va écrire ...?

Par k-1 !

eh oui

pour vérifier : déroule ton algo à la main pour calculer u2   (donc tu choisis n=2)
séquentiellement, tu vas calculer u1, puis u2

0.5*5 + 0.5 (1-1) - 1.5 = 1
0.5*1 + 0.5 (2-1) - 1.5 = -0.5

Donc tout est bon, merci !!

ci-joint l'algo programmé sur algobox  
(ce n'est pas demandé dans l'exo, juste pour le fun)

tu remarqueras l'instruction 'lire n', obligatoire
regarde les formules;

cet algo affiche seulement le dernier u_n demandé



celui-ci affiche TOUS les termes (sauf le 1er); compare ce qui a changé.

dans le premier tu as demandé d'afficher n et dans le deuxième d'afficher k

bien vu !

oui, dans le second, comme je veux afficher tous les termes, séquentiellement,
je dois mettre l'indice du terme en cours de calcul, soit k.

mais dans le premier, j'affiche seulement le dernier terme.
or, quand l'algo sort de la boucle, k s'est déjà incrémenté
c'est-à-dire que  k vaut 4,
donc je dois afficher n et non pas k.

je te montre l'erreur que ça sort  si je laisse k :

quand tu souhaites faire un pause, tu le dis.

je reviens aussi demain de toutes façons.

Je pense avoir besoin d'aide pour le 2 de la partie A, et le reste je pourrai tout faire dans la soirée sans soucis je pense

A)2)

ecris cette somme sans le symbole sigma (avec des + et des pointillés)

Il faut que j'aditionne les suites c'est bien ça ?

il faut que tu additionnes les termes de la suite, oui

à quel moment tu vas le faire ?

après avoir calculer les termes de la suite ?

après ou pendant ?

c'est bien ça ?

euh pendant ?