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Dm suites
C'est malheureusement encore moi !
Emy élève une population de 60 écureuils.
En travaillant à leur soin, Emy réussi à faire croitre le nombre d'écureils :
- en moyenne, ce nombre augmente de 10% par mois,
- mais pour des raisons diverses (mortalité, prédateurs, perte,...) 5 écureils de moins par mois.
On note e_n : le nombre d'écureils à la fin du n-ème mois.
a) Déterminer e_1, e_2, e_3.
b) Justifier que e_{n+1} = 1.1*e_n-5 pour tout n\in\N.
c) On note u_n = e_n-50, calculer u_0, u_1, u_2.
d) Exprimer e_n en fonction de u_n.
e) Exprimer u_{n+1} en fonction de u_n.
f) En déduire u_n en fonction de n, puis e_n en fonction de n.
h) Justifier que (e_n) est une suite croissante.
E1=60*1.1-5=61 e2= 62 E3=63
B) augmenter de 10% revient a multiplier par 1.1% donc en+1 = 1.1×en-5
C)u0=60-50=10 u1=11. u2=12
D) en=un+50
U(n+1)=e(n+1)-50=1.1×en-5-50=1.1(un+50)-55=1.1un
Après je ne trouve pas les expressions en fonction de n:
Un=U0×1.1^n?
bonjour
pour écrire les indices
exemple un
-tu écris bien sûr u
- tu cliques sur X2 (en bas du post).
- entre les balises tu écris n
si tu peux corriger ton énoncé ... perso, ça me ferait moins mal aux yeux!
C'est malheureusement encore moi !
Emy élève une population de 60 écureuils.
En travaillant à leur soin, Emy réussi à faire croitre le nombre d'écureils :
- en moyenne, ce nombre augmente de 10% par mois,
- mais pour des raisons diverses (mortalité, prédateurs, perte,...) 5 écureils de moins par mois.
On note e_n : le nombre d'écureils à la fin du n-ème mois.
a) Déterminer e_1, e_2, e_3.
b) Justifier que e_{n+1} = 1.1*e_n-5 pour tout n\in\N.
c) On note u_n = e_n-50, calculer u_0, u_1, u_2.
d) Exprimer e_n en fonction de u_n.
e) Exprimer u_{n+1} en fonction de u_n.
f) En déduire u_n en fonction de n, puis e_n en fonction de n.
h) Justifier que (e_n) est une suite croissante.
E1=60*1.1-5=61 e2= 62 E3=63
B) augmenter de 10% revient a multiplier par 1.1% donc e(n+1) = 1.1×en-5
C)u0=60-50=10 u1=11. u2=12
D) en=un+50
U(n+1)=e(n+1)-50=1.1×en-5-50=1.1(un+50)-55=1.1un
Après je ne trouve pas les expressions en fonction de n:
Un=U0×1.1n
bonjour,
en attendant le retour de kenavo27, que je salue, et à qui je redonnerai la main dès qu'il le souhaite :
Pago, on a du mal à te lire !
as tu avancé ou as tu encore besoin d'aide ?
J'ai besoin d'aide pour la question f je ne sais pas comment trouver en fonction de n les expressions...
J'ai trouvé Un=U0×1.1n
Mais je ne suis pas sûr.
Et pour en je ne trouve pas.
en effet, (Un ) est une suite géométrique,
donc oui Un = U0 * 1,1 n
et tu as calculé U0 ...
donc Un = ??
en=U0×1.1n+50
=10×1.1n+50 ?
Et comment faire pour prouver que c'est une suite croissante?
Merci pour vos réponses.
Un étant bien évidemment croissante pour n appartenant aux entiers naturels, en est également croissante car ajouter une valeur constante a une suite ne va pas changer sa monotonie.
Je peux également faire e(n+1)-en pour justifier.
Un est croissante, en effet : c'est une suite géométrique de raison > 1.
donc En est croissante, tu l'as bien expliqué.
cela suffit à répondre à la question.
as tu essayé d'ecrire En+1 - En ?
tu peux factoriser :
= 10*1,1 n (1,1 - 1)
= 10 * 1,1 n * 0,1
= 1,1 n
c'est bien comme vérification, non ?
ou
En+1 - En = 1,1 En - 5 - En = 0,1 En - 5
= 0,1 (10 * 1,1 n + 50) - 5 = 1,1 n
et hop là 
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