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DM Suites convergence
Bonjour, j'ai un DM de maths à rendre pour la fin de semaine, mais je peine à répondre à la derniere question.
Voilà l'énoncé ;
On note n! le nombre 1*2*...*n pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1( n! se lit factorielle de n).
Montrer par récurrence que, quel que soit n non nul :
1/n! inférieur ou égal à 1/2n-1
2) En déduire que la suite (un) définie par 1/1!+ 1/2! + ... + 1/n! est majorée, puis qu'elle est convergente.
C'est le petit 2) qui bloque, voilà merci si qqun peut m'apporter son aide.
ca ne montre rien, j'ai simplement remarqué que ton énoncé était faux
pourrais-tu le revoir ? car en plus il semble que rien ne permet de déduire le résultat de la question 2
Bonsoir,
On a pour tout
entier positif.
On applique cette majoration à chacun des termes successivement.
.....etc jusqu'au dernier
Tu vois donc que la somme qui est donnée est plus petite que la somme des termes d'une suite géométrique.
Avec ça, tu devrais pouvoir te débrouiller.
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