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DM suites géométriques

Posté par
alixm
30-10-20 à 10:41

Bonjour voici mon DM :
On suppose que a,b,c sont dans cet ordre trois termes consécutifs d'une suite géométrique
Déterminer ces nombres sachant que : a+b+c=17  et  c-a=17
J'ai donc trouvé que :
a+aq+aq²=17 ou que aq²-a=17 mais étant donné que q est forcément sup a 1 vu que a,b,c sont consécutifs alors aq²-a=17 est impossible
J'ai donc a+aq+aq²=17 et je suis bloqué
Merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM suites géométriques 30-10-20 à 10:47

Bonjour,
Où as-tu vu que la raison devait être supérieure à 1 ?

Posté par
hekla
re : DM suites géométriques 30-10-20 à 10:48

Bonjour


* Modération > message effacé car pas dans l'esprit de l'île  *

Posté par
kenavo27
re : DM suites géométriques 30-10-20 à 10:50

Bonjour

Citation :
On suppose que a,b,c sont dans cet ordre trois termes consécutifs d'une suite géométrique

a
b=aq
c=bq ou......

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM suites géométriques 30-10-20 à 10:53

@hekla,
DM suites géométriques

Posté par
alixm
re : DM suites géométriques 30-10-20 à 10:57

je ne comprend pas bien,  si b ou c = 17 ou 2 on a [b]a+b+c avec b+c =19 or il faudrait que a=-2 mai[/b]s -a+c= 2+17=19

Posté par
hekla
re : DM suites géométriques 30-10-20 à 10:59

Il n'était pas fait et d'ailleurs cela n'était pas correct

Posté par
alixm
re : DM suites géométriques 30-10-20 à 11:02

kenavo27 @ 30-10-2020 à 10:50

Bonjour
Citation :
On suppose que a,b,c sont dans cet ordre trois termes consécutifs d'une suite géométrique

a
b=aq
c=bq ou......


Ca je sais deja c=aq²

Posté par
Pirho
re : DM suites géométriques 30-10-20 à 11:26

Bonjour à tous,

je ne fais que passer; je crois qu'il y a une erreur dans les données

Posté par
alixm
re : DM suites géométriques 30-10-20 à 11:31

Pirho @ 30-10-2020 à 11:26

Bonjour à tous,

je ne fais que passer; je crois qu'il y a une erreur dans les données


Dit moi

Posté par
kenavo27
re : DM suites géométriques 30-10-20 à 11:35

as-tu bien recopié ton énoncé?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM suites géométriques 30-10-20 à 11:44

@Pirho,
Je ne vois pas d'erreur.

@alixm,
Je ne comprends rien à ton message de 10h57.
Reprends à partir de

Citation :
a+aq+aq²=17 et aq²-a=17
D'après la seconde égalité, \; aq2 = a+ 17 .
Remplace dans la première égalité.

Et ne crois pas que tout doit être entier.

Posté par
Pirho
re : DM suites géométriques 30-10-20 à 11:50

Sylvieg

d'accord si on regarde les valeurs ça marche mais j'ai mal interprèté 3 termes consécutifs

Posté par
alixm
re : DM suites géométriques 30-10-20 à 12:02

* Modération > Citation inutile effacée. *

D'accord ca fait donc
a+aq+a+17=17
2a+aq+17=17

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM suites géométriques 30-10-20 à 12:04

Oui, continue avec 2a+aq+17=17.

Posté par
alixm
re : DM suites géométriques 30-10-20 à 12:10

on a donc 2a+aq=0

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM suites géométriques 30-10-20 à 12:24

Oui.
La règle du produit nul, tu connais ?

Posté par
alixm
re : DM suites géométriques 30-10-20 à 12:59

Oui je connais mais je comprend pas ou l'appliquer ici et a quoi ca va me servir
si on  factorise ca fait a(2+q)=0

Posté par
Pirho
re : DM suites géométriques 30-10-20 à 13:41

en attendant le retour de Sylvieg

a(2+q)=0

donc?

Posté par
alixm
re : DM suites géométriques 30-10-20 à 14:00

donc avec q=-2 on a
a(2+q)=0 pour n'importe quel a appartenant à R

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM suites géométriques 30-10-20 à 14:08

q = -2 ou a = 0.
Mais il faut que les 2 égalités de départs soient réalisées.

Merci Pirho d'être intervenu pendant mon absence

Posté par
Pirho
re : DM suites géométriques 30-10-20 à 14:22

de rien  

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM suites géométriques 30-10-20 à 14:27

Peux-tu poursuivre car je ne vais plus être disponible ?

Posté par
Pirho
re : DM suites géométriques 30-10-20 à 14:30

oui

Posté par
alixm
re : DM suites géométriques 31-10-20 à 12:34

Donc pour les égalités de départ : c-a=17 on a donc c-0=17 donc c=17
mais pour a+b+c=17 ca voudrait dire que b=0 donc que a, b et c ne sont pas consécutifs

Posté par
Pirho
re : DM suites géométriques 31-10-20 à 12:55

oui mais dans A.B=0 il n'y a pas que A qui peut être nul!

Posté par
alixm
re : DM suites géométriques 31-10-20 à 13:07

je n'ai pas compris

Posté par
macontribution
re : DM suites géométriques 31-10-20 à 14:12

Bonjour à tous

Pour Alixm

En lisant "BIEN" les derniers messages :

a) vous avez "LA" solution de ce problème
b) et un indice supplémentaire : il s'agir d'un suite géométrique dite "ALTERNEE".

A vous lire

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM suites géométriques 31-10-20 à 17:22

Citation :
q = -2 ou a = 0.
Mais il faut que les 2 égalités de départs soient réalisées.
il y a 2 cas à regarder :
1) q = -2
2) a = 0

Tu as, semble-t-il, commencé le cas a = 0.
Allons-y :
a = 0 donne b = c =0 car b = qa et c = qb.
Mais ni a+b+c = 17 ni c-a = 17 ne sont réalisés.

Il reste à traiter le cas q = -2.
Tu avais écrit
Citation :
donc avec q=-2 on a
a(2+q)=0 pour n'importe quel a appartenant à R
Ça n'est pas terminé.

Posté par
alixm
re : DM suites géométriques 31-10-20 à 20:26

le problème c'est que je ne comprend pas ou il faut aboutir

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM suites géométriques 31-10-20 à 20:37

Trouver a, b et c.
Le cas q = - 2 donne b = -2a et c = 4a.
Il reste à regarder si on peut trouver a tel que a+b+c = 17 et c-a = 17.

As-tu écrit clairement quelque part le début de la démarche ?

Posté par
alixm
re : DM suites géométriques 01-11-20 à 10:55

Non je n'ai rien écrit clairement mais j'ai peut être trouvé une idée
on a a+b+c=17 donc cela reviens a écrire que :
a-2a+4a=17
3a=17
a=17/3 (17 tiers)
pour l'équation c-a cela reviens a la même chose
c-a=17
4a-a=17
3a=17
a=17/3

Posté par
Pirho
re : DM suites géométriques 01-11-20 à 11:05

donc a=0 ne marche pas par contre q=-2 marche ; tu peux continuer puisque tu as a et q

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM suites géométriques 01-11-20 à 11:09

Citation :
Non je n'ai rien écrit clairement
Tu devrais.

Posté par
alixm
re : DM suites géométriques 01-11-20 à 11:14

je trouve que c=68/3
c-a=c-17/3=17
et donc a+b+c
17/3+b+68/3=17
je trouve que b= -34/3
mais a,b,c ne sont pas consécutifs

Posté par
Pirho
re : DM suites géométriques 01-11-20 à 11:29

il faut comprendre consécutif comme a est le 1er nombre, b est le 2d nombre et c le 3e nombre

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM suites géométriques 01-11-20 à 11:34

J'ai l'impression que tu interprètes de manière erronée l'adjectif "consécutif".

Exemples sans rapport avec l'exercice :

2, 6, 10, 14, 18, 22 sont 5 termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 4.

2/3, 2, 10/3, 14/3, 6, 22/3 sont 5 termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 4/3.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM suites géométriques 01-11-20 à 11:34

Bonjour Pirho
Je te laisse continuer.

Posté par
Pirho
re : DM suites géométriques 01-11-20 à 11:49

ok

Posté par
Pirho
re : DM suites géométriques 01-11-20 à 11:49

oups! bonjour à toi aussi

Posté par
alixm
re : DM suites géométriques 01-11-20 à 11:50

oui j'avais mal interprété le terme consécutifs

Posté par
alixm
re : DM suites géométriques 01-11-20 à 11:51

donc la j'ai terminé car j'ai trouvé a, b et c on est d'accord

Posté par
Pirho
re : DM suites géométriques 01-11-20 à 12:06

oui mais détaille bien a(2+q)=0 dans ta rédaction

Posté par
alixm
re : DM suites géométriques 01-11-20 à 12:28

Voici mon DM complet corrige moi si il y a qq problème merci

Nous sommes dans une suite géométrique avec a+b+c=17 et c-a=17
Nous devons déterminer la valeur de a, b et c
On sait que a, b et c sont consécutifs, donc :
U0=a
U1=U0*q=b
U2=U1*q=U0*q²=c
Cela reviens à b=aq et c=aq²
Nous avons donc les équations suivantes :
a+aq+aq²=17  et  aq²-a=17 qui équivaut a aq²=a+17
Nous remplaçons les termes dans la première équation :
a+aq+aq²=17
a+aq+a+17=17
2a+aq=0
a(2+q)=0
Nous effectuons donc la règle du produit nul et trouvons 2 résultat :
a= 0 ou q=-2
Mais les égalités doivent être vérifiées
Nous testons premièrement avec a=0 :
a=0  donne b=c=0 car b=qa=qb
Dans ce cas la ni a+b+c=17 ni c-a=17 ne sont realisés

Nous tratons maitenant avec q=-2 :
Cela donne b=qa=-2a et c=aq²=4a

Nous avons donc l'egalité de depart a+b+c qui reviens a :
a-2a+4a=17
3a=17
a=17/3

Nous trouvons que a=0 ne fonctionne pas mais que q=-2 fonctionne et on trouve a =17/3

Nous remplaçons les valeurs de a dans l'équation cela donne :
a-2a+4a=17
17/3 -2*17/3 + 4*17/3=17
17/3 + 34/3 + 68/3=17

Nous trouvons enfin les valeurs de a, b et c :
a=17/3
b=-34/3
c=68/3

Posté par
Pirho
re : DM suites géométriques 01-11-20 à 12:50

ok

Posté par
alixm
re : DM suites géométriques 01-11-20 à 13:23

c'est bon ?

Posté par
Pirho
re : DM suites géométriques 01-11-20 à 13:28

ben ok = oui

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM suites géométriques 01-11-20 à 13:36

Coucou,
Le "nous" désigne-t-il "alixm, Pirho et Sylvieg" ? \;
Plus sérieusement, ta rédaction est agréable à lire \;



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