Bonjour voici mon DM :
On suppose que a,b,c sont dans cet ordre trois termes consécutifs d'une suite géométrique
Déterminer ces nombres sachant que : a+b+c=17 et c-a=17
J'ai donc trouvé que :
a+aq+aq²=17 ou que aq²-a=17 mais étant donné que q est forcément sup a 1 vu que a,b,c sont consécutifs alors aq²-a=17 est impossible
J'ai donc a+aq+aq²=17 et je suis bloqué
Merci
Bonjour
je ne comprend pas bien, si b ou c = 17 ou 2 on a [b]a+b+c avec b+c =19 or il faudrait que a=-2 mai[/b]s -a+c= 2+17=19
@Pirho,
Je ne vois pas d'erreur.
@alixm,
Je ne comprends rien à ton message de 10h57.
Reprends à partir de
Oui je connais mais je comprend pas ou l'appliquer ici et a quoi ca va me servir
si on factorise ca fait a(2+q)=0
q = -2 ou a = 0.
Mais il faut que les 2 égalités de départs soient réalisées.
Merci Pirho d'être intervenu pendant mon absence
Donc pour les égalités de départ : c-a=17 on a donc c-0=17 donc c=17
mais pour a+b+c=17 ca voudrait dire que b=0 donc que a, b et c ne sont pas consécutifs
Bonjour à tous
Pour Alixm
En lisant "BIEN" les derniers messages :
a) vous avez "LA" solution de ce problème
b) et un indice supplémentaire : il s'agir d'un suite géométrique dite "ALTERNEE".
A vous lire
Trouver a, b et c.
Le cas q = - 2 donne b = -2a et c = 4a.
Il reste à regarder si on peut trouver a tel que a+b+c = 17 et c-a = 17.
As-tu écrit clairement quelque part le début de la démarche ?
Non je n'ai rien écrit clairement mais j'ai peut être trouvé une idée
on a a+b+c=17 donc cela reviens a écrire que :
a-2a+4a=17
3a=17
a=17/3 (17 tiers)
pour l'équation c-a cela reviens a la même chose
c-a=17
4a-a=17
3a=17
a=17/3
je trouve que c=68/3
c-a=c-17/3=17
et donc a+b+c
17/3+b+68/3=17
je trouve que b= -34/3
mais a,b,c ne sont pas consécutifs
J'ai l'impression que tu interprètes de manière erronée l'adjectif "consécutif".
Exemples sans rapport avec l'exercice :
2, 6, 10, 14, 18, 22 sont 5 termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 4.
2/3, 2, 10/3, 14/3, 6, 22/3 sont 5 termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 4/3.
Voici mon DM complet corrige moi si il y a qq problème merci
Nous sommes dans une suite géométrique avec a+b+c=17 et c-a=17
Nous devons déterminer la valeur de a, b et c
On sait que a, b et c sont consécutifs, donc :
U0=a
U1=U0*q=b
U2=U1*q=U0*q²=c
Cela reviens à b=aq et c=aq²
Nous avons donc les équations suivantes :
a+aq+aq²=17 et aq²-a=17 qui équivaut a aq²=a+17
Nous remplaçons les termes dans la première équation :
a+aq+aq²=17
a+aq+a+17=17
2a+aq=0
a(2+q)=0
Nous effectuons donc la règle du produit nul et trouvons 2 résultat :
a= 0 ou q=-2
Mais les égalités doivent être vérifiées
Nous testons premièrement avec a=0 :
a=0 donne b=c=0 car b=qa=qb
Dans ce cas la ni a+b+c=17 ni c-a=17 ne sont realisés
Nous tratons maitenant avec q=-2 :
Cela donne b=qa=-2a et c=aq²=4a
Nous avons donc l'egalité de depart a+b+c qui reviens a :
a-2a+4a=17
3a=17
a=17/3
Nous trouvons que a=0 ne fonctionne pas mais que q=-2 fonctionne et on trouve a =17/3
Nous remplaçons les valeurs de a dans l'équation cela donne :
a-2a+4a=17
17/3 -2*17/3 + 4*17/3=17
17/3 + 34/3 + 68/3=17
Nous trouvons enfin les valeurs de a, b et c :
a=17/3
b=-34/3
c=68/3
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