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DM Suites numériques

Posté par
Keila0980
22-11-20 à 17:17

Bonjour,

J'ai un DM à faire en maths, mais je bloque. Voici où j'en suis :

Suite (un) définie par : u0=16 et un+1 = 1/2un+4

a. Calculer u1, u2 et u3.Démontrer que cette suite n'est ni arithmétique ni géométrique.

u1=12 u2=10 u3=9
J'ai ensuite pu démontrer que la suite n'est ni géométrique ni arithmétique.

b.  On pose, pour n e IN, vn = un - 8. Démontrer que la suite (vn)n e N est une suite géométrique dont on
donnera la raison et le premier terme.

J'ai obtenu vn+1=1/2vn
(vn) Suite géométrique de raison 1/2 et de 1er terme v0=8

c.  Exprimer vn puis un en fonction de n.

Là c'est vn=8x(1/2)^n  et un=8x(1/2)^n + 8


Et c ´est après que je bloque

d. On pose : T=v0+v1+...+v10 . Démontrer que T = 16 - (1/2)^8. Donner alors une valeur approchée de T  10^-4 près.

e.On pose: S10 = u0+u1+...+u10.Démontrer queS10 = T+88. Donner alors une valeur approchée de S10 à
10^-4 près.

f. On pose : Sn = u0+u1+...+un . Démontrer que Sn = 8n+ 24 -(1/2)^n-3

Merci d'avance

Posté par
hekla
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 17:32

Bonjour


d) Comment calculez-vous la somme des termes d'une suite géométrique ?

Posté par
Keila0980
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 17:35

Il me semble que c'est :

S = premier terme ×1 -qnombre de termes/1 - q

Posté par
hekla
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 17:41

v_0+v_1+\dots +v_{n-1}+v_n= v_0\times \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}

Oui alors appliquez  n=10

Posté par
Keila0980
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 17:46

Ça fait

8 x 1 -(1/2)^11  /  1-(1/2) = 2047/128

Posté par
hekla
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 17:50

Peut-être mais ce n'est pas sous cette forme qu'on vous l'a demandée

Posté par
hekla
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 17:51

En plus elle est fausse

Posté par
Keila0980
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 17:56

Excusez-moi mais je ne comprend pas tout à fait.
Pourriez-vous m'expliquer ?

Posté par
hekla
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 18:04

vous avez écrit  17 : 46

8\times \dfrac{1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{11}}{1-\dfrac{1}{2}}=16\times\left(1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{11}\right)=16-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{11-4}}

Il y a donc une erreur dans le sujet donné

Posté par
Keila0980
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 18:17

Donc T = 16 -(1/2)^7 et non 16-(1/2)^8

Posté par
hekla
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 18:22

Oui

= \dfrac{16\times 2^7-1}{2^7}= \dfrac{2^11}{2^7}=\dfrac{2047}{128} et c'est bien ce que vous aviez trouvé

S maintenant

Posté par
hekla
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 18:23

lire \dfrac{2^{11}}{2^7}

Posté par
Keila0980
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 18:54


On a un = vn + 8
Donc : v0+8 + v1+8 +...+ v10+8

On ajoute les 8
Donc ça fait : v0 + v1 +...+ v10 +88
Donc T + 88

Je ne sais pas si mon raisonnement est bon

Posté par
hekla
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 19:04

C'est bien

on écrit les différentes valeurs u_0=v_0+8
 \\
etc u_{10}=v_{10}+8  on effectue la somme   on a donc T +11\times 8 soit  T+88

Posté par
Keila0980
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 19:21

Dois-je suivre une méthode similaire pour la f ?

Posté par
hekla
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 19:29

Oui

Posté par
Keila0980
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 19:56

Il faudrait remplacer ?

Comme par ex u0=v0+8
                   u0=8x(1/2)^0 +8

Posté par
hekla
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 20:02

Non pourquoi  ?

tout simplement   \displaystyle \sum_{i=0}^{i=n}v_i+8(n+1)

Posté par
Keila0980
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 20:03

Que signifie le signe du début ?
Je ne comprends pas vraiment la formule écrite

Posté par
hekla
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 20:14

C'est une façon compacte d'écrire  v_0+v_1+\dots +v_{n-1}+v_n

évidemment si vous n'avez jamais vu cette écriture c'est difficile

Posté par
Keila0980
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 20:22

Effectivement, nous n'avons pas vu ça.

Posté par
hekla
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 20:32

Que trouvez-vous ?

Posté par
Keila0980
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 20:39

v0 + v1 +...+ vn-1 + vn +8n + 8

Posté par
hekla
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 20:49

Pourquoi vous ne savez pas calculer la somme des n+1 premiers termes d'une suite géométrique ? On vous donne la réponse attendue qui, cette fois, est correcte.

À vous de l'établir.

Posté par
Keila0980
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 21:10

8 x 1 -(1/2)^n+1  /  1-(1/2) + 8n + 8

=16 - (1/2^)n-4 + 8n

=24-(1/2)^n-4 + 8n

Posté par
hekla
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 21:20

Une erreur  et vous oubliez parfois des termes

 8\times\dfrac{1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1}}{1-\dfrac{1}{2}}+8n+8

16\left(1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1}\right)+8n+8

24+8n -16\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1}

16=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-4}

donc  

24+8n-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{(n+1)-4}

24+8n-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-3}

Posté par
Keila0980
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 21:34

Oh d'accord, c'est assez clair maintenant. Je pense avoir compris.

Merci beaucoup de votre aide et de votre patience.

Posté par
hekla
re : DM Suites numériques 22-11-20 à 21:39

S'il y a des questions, des doutes il faut les poser.

De rien

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