Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première SuitesTopics traitant de suites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

DM Suites question 3

Posté par
maayaaa 03-03-20 à 09:00

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de mathématiques de niveau première sur les suites merci d'avance pour votre aide ! C'est la question 3 qui me pose problème

On considère une suite u définie sur N par U0=3, et pour tout entier n,  
U n+1(Indice)=2/(1+Un)

1) A l'aide de la calculatrice, conjecturer le sens de variation de cette suite et sa limite éventuelle.

2)Calculer U1 et U2. Cette suite est-elle arithmétique ou géométrique ? Justifier.

3) On admet que U est positive et on considère la suite V définie sur N par:
Vn=1-((3)/(Un+2))  (*)

A. Calculer les premiers termes de v puis conjecturer la nature de la suite v. Démontrer cette conjecture.

B. En déduire une expression de Vn en fonction de n.

C. Justifier que pour tout n dans N
Un=((3)/(1-Vn))-2

En déduire une expression de Vn en fonction de n. Justifier alors que u est bien une suite convergente.

ce que j'ai fait :

1) U0=3  Un+1=2/(Un+1)
Un>0 de raison r=2
x=2(1+x)    x=-2 et x=1
1 appartient à N donc lim=1 lorsque n tend vers l'infini

2)  U1=2/(1+3)=1/2
U2= 4/3
U1-U0= 5/2
U2-U1=5/6     pas arithmétique

U1/U0=1/6 et U2/U1=8/3      pas géométrique

3) je n'arrive pas à faire cette question

merci d'avance pour votre aide !

Posté par
vhamre : DM Suites question 3 03-03-20 à 10:03

Bonjour,

Vous pouvez bien calculer les premiers Vn, vous l'avez fait pour les un ...

Posté par
PLSVUre : DM Suites question 3 03-03-20 à 10:10

Bonjur,
1) U0=3  Un+1=2/(Un+1)
Un>0 de raison r=2???

Posté par
pzorba75re : DM Suites question 3 03-03-20 à 11:12

Pour la 3) exprimer correctement v_{n+1}=1-\frac{3}{{u_{n+1}}+2}} en utilisant u_{n+1}=\frac{2}{1+u_n}

Posté par
maayaaare : DM Suites question 3 03-03-20 à 11:17

vham @ 03-03-2020 à 10:03

Bonjour,

Vous pouvez bien calculer les premiers Vn, vous l'avez fait pour les un ...


J'ai calculé les premiers termes, j'avais oublié de les mettre autant pour moi:
V0=0.4
V1=-0.2
v2=0.1
et V3=-0.05
Donc on peut en déduire que la raison sera négative car les résultats oscillent autour de 0 Ce pendant je suis perdue après cette étape

Posté par
maayaaare : DM Suites question 3 03-03-20 à 11:28

pzorba75 @ 03-03-2020 à 11:12

Pour la 3) exprimer correctement v_{n+1}=1-\frac{3}{{u_{n+1}}+2}} en utilisant u_{n+1}=\frac{2}{1+u_n}


J'ai essayé mais je reste bloquée à chaque fois:

Vn+1= 1-((3)/((Un+1) +2) = 1-(3/((2/1+Un)+1))

Je m' y prends surement mal mais je ne comprends pas comment faire, merci d'avance

Posté par
PLSVUre : DM Suites question 3 03-03-20 à 14:14

autre expression de  V_n=\dfrac{U_n-1}{U_n+2}

b≠0 et c≠0

\dfrac{\dfrac{a}{b}}{\dfrac{c}{b}}=\dfrac{a}{c}  

Posté par
maayaaare : DM Suites question 3 03-03-20 à 17:13

PLSVU @ 03-03-2020 à 14:14

autre expression de  V_n=\dfrac{U_n-1}{U_n+2}

b≠0 et c≠0

\dfrac{\dfrac{a}{b}}{\dfrac{c}{b}}=\dfrac{a}{c}  


Bonsoir, merci pour votre réponse grâce à elle j'ai finalement trouvé l'expression générale
(5/2)*(-2)^n Par contre comment avez vous déduit cette expression la je ne comprends pas..

Posté par
PLSVUre : DM Suites question 3 03-03-20 à 18:23

revoir le calcul    entier + fraction
c≠0
a+\dfrac{b}{c}=\dfrac{ac+b}{c}

  (5/2)(-2)^n    ne semble pas être l'expression  générale  des suites  (Un) ou (Vn)
si n=0  on obtient  5/2
si n=1           on obtient-5  

Posté par
maayaaare : DM Suites question 3 04-03-20 à 10:26

Bonjour,  j'ai repris mon calcul mais je ne tombe pas juste
Voici les premiers calculs que j'ai fait si vous pouviez me dire ce qui est faux que je reprenne au bon endroit ce serait super
Vn+1= (Un+1)+2/(Un+1)-1
((2/Un+1)+2)/((2/Un+1)-1)
(2+2+Un)/(2-1-Un)
-2((Un+2)/(Un-1))=-2   donc q=-2

Posté par
PLSVUre : DM Suites question 3 04-03-20 à 11:02

faux  dès le première  ligne  
rappel
U_{n+1}=\dfrac{2}{1+U_n}

V_n=\dfrac{U_n-1}{U_n+2}  

V_{n+1}=\dfrac{U_{n+1}-1}{U_{n+1}+2} \\


V_{n+1}=\dfrac{\dfrac{2}{1+U_n}-1}{\dfrac{2}{1+U_n}+2}

  je te laisse terminer

_

Posté par
maayaaare : DM Suites question 3 04-03-20 à 12:47

Vn+1=((2/Un+1)-1)/((2/Un+1)+2)
            2-1(Un+1)/2+2(Un+1)
           -Un-1+2/2+2Un+2
             -Un-1/2Un+2                        comme -Un= -1*Un et 2Un= 2*Un
             -1/2 * (Un-1)/(Un+2)
Donc: -0.5*Vn la conjecture est démontrée !
En vérifiant les résultats coïncident, merci beaucoup !

Posté par
PLSVUre : DM Suites question 3 04-03-20 à 13:13

  attention   il manque des parenthèses  (numérateur)/(dénominateur)...
il faut aussi que tu montres que
V_n=1-\dfrac{3}{U_n+2}=\dfrac{U_n-1}{U_n+2}

Posté par
maayaaare : DM Suites question 3 04-03-20 à 13:38

Oui j'ai finalement résolu que Vn+1=1-(3/Un+2)=(Un-1)/(Un+2), je rajouterai les parenthèses manquantes merci !

Posté par
PLSVUre : DM Suites question 3 04-03-20 à 13:55

attention
Vn=1-(3/Un+2)=(Un-1)/(Un+2)

Posté par
malou Webmasterre : DM Suites question 3 04-03-20 à 17:52

maayaaa

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par
Max33800re : DM Suites question 3 04-03-20 à 23:55

Salut maayaaa, j'ai le même exo et je n'y arrive pas nous plus pour les 3 dernières questions pourrais-tu me donner les réponses ou des pistes stp

Posté par
Max33800re : DM Suites question 3 05-03-20 à 01:05

Salut maayaaa, j'ai le même exo et je n'y arrive pas  pour la dernière question ou il faut montrer que Vn=1-(3/Un+2)=(Un-1)/(Un+2)
pourrais-tu me donner la réponse ou des pistes stp

Posté par
PLSVUre : DM Suites question 3 05-03-20 à 10:14

Bonjour,
donner la réponse non
  donner des pistes oui,
relire les messages , prendre  une  feuille et un crayon  pour  faire un petit calcul...


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !