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Niveau première
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DM sur angles orientés .

Posté par
kamikaz 01-03-20 à 20:01

Bonsoir , voici le 2e exo de mon DM , pourriez vous m'aider s'il vous plaît.
Merci par avance.
Un agriculteur dispose d'un terrain qui a la forme d'un carré ABCD de sens direct tel que AB=1.
La parcelle ABCI est occupée par le maraîchage où mes(AB,AI)=\dfrac{\pi}{3}. L'unité est le Km.

Il décide réduire la culture maraîchère au terrain ABC et utiliser la partie ACI pour une culture de maïs.

Le planteur désir connaître l'aire de la surface occupée par le maïs.DM sur angles orientés ..

1) a-
Calculer \dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{4}

b- établir que cos(\dfrac{\pi}{12})=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}

2) Justifier que AI=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}.

3) En remarquant que \vec{IC}=\vec{CC}-\vec{AI} , calculer \vec{IC}.

4) Calculer l'aire de la surface occupée par le maïs.

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : DM sur angles orientés . 01-03-20 à 20:07

Bonsoir kamikaz
tu peux déjà faire le 1) : cela ressemble à l'autre exercice....

La question 3) est bizarre ...vérifie son libellé

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : DM sur angles orientés . 01-03-20 à 20:26

Je dois me déconnecter, quelqu'un d'autre prendra surement la relève...

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 02:05

Bonjour , désolé j'avais un problème de connexion , le devoir , il est à ramasser demain .

La question est tel... Voyez sur la fiche que j'ai envoyé ...

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 02:07

Pour le 1) j'ai déjà fait, comme dans l'autre exo , 2 ) je bloque.

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 03:15

3) En remarquant que \vec{IC}=\vec{CC}-\vec{\red{D}I} , calculer \vec{IC}

Peut être .

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 03:33

Pour être plus précis sur la figure , DC=2IC.DM sur angles orientés .

Donc 3)  En remarquant que \vec{IC}=\vec{CC}-\vec{AI} , calculer \vec{IC}.

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 03:48

Pour 2) , Pythagore ne me donne pas la bonne réponse , comment faire alors ?

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 05:34

J'ai essayé ....

Considérons le triangle AIB isocèle , AB=1 , la hauteur EI=1 du triangle AIB .

Or EI=AI sin (IA,IE)

EI=AI sin (π/4)

1=AI×\dfrac{\sqrt{2}}{2}

AI=\sqrt{2} .

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 07:27

Bonjour , comment faire ici ?

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 10:02

Bonjour, la 2) je bloque .

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 10:11

2) Justifier que AI=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}

Pythagore ne me donne pas le résultat .

J'ai alors essayé avec çà

Considérons le triangle AIB isocèle , AB=1 , la hauteur EI=1 du triangle AIB .

Or EI=AI sin (IA,IE)

EI=AI sin (π/4)

1=AI×\dfrac{\sqrt{2}}{2}

AI=\sqrt{2}

Çà ne marche toujours pas.

Je peux faire comment ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 10:18

Bonjour,
Pour 2), utiliser le triangle rectangle ADI où l'angle en A mesure /6.

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 10:31

Bonjour, dans le triangle rectangle ADI , l'angle  =π/6

Or DI=AI sin  et DI=1/2

1/2=AI sin(π/6)

1/2=AI ×1/2

AI=1

Encore raté .

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 11:00

Vous êtes là ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 11:16

Le point I n'est pas un milieu.

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 11:19

2)On veut démontrer que AI=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}

Pythagore ne marche pas

Application de trigo dans le triangle rectangle ADI ne conduit pas au résultat .

Qu'est ce qu'on peut y faire encore ?

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 11:20

Sylvieg @ 02-03-2020 à 10:18

Bonjour,
Pour 2), utiliser le triangle rectangle ADI où l'angle en A mesure /6.
quelle peut donc être là mesure de DI ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 11:30

Dans le triangle rectangle ADI, tu connais la longueur AD et l'angle en A.
C'est suffisant pour trouver la longueur AI.
Et la longueur DI si utile un jour.

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 11:33

D'accord ,

Dans le triangle ADI , l'angle  =π/6 , AD=AB=1 .

Je pose quoi ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 12:08

Tu as oublié ce que tu as appris sur cosinus et sinus dans un triangle rectangle au collège ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 12:10

Voir la trigonométrie dans les triangles rectangles : cosinus, sinus et tangente.

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 13:31

Oui , je n'ai pas oublié , désolé d'avoir posé cette question.

Dans le triangle rectangle ADI,  l'angle Â=π/6 et AD=1.

Alors CosÂ=AD/AI

Cos(π/6)=1/AI

\dfrac{\sqrt{3}}{2} =1/AI

2=AI\sqrt{3}

AI=2/\sqrt{3} =\dfrac{2\sqrt{3}}{3}


3) comment faire ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 13:45

Peux-tu écrire à nouveau l'énoncé de la question 3) ?
J'ai un doute sur la manière dont tu l'as recopiée.

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 13:53

D'accord ,

3) En remarquant que \vec{IC}=\vec{CC}-\vec{AI} , calculer la norme du vecteur IC.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 14:12

\vec{IC}=\vec{CC}-\vec{AI} est faux.

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 14:18

\vec{IC}=\vec{CC}-\vec{DI} peut être ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 14:42

\vec{CC} \; est le vecteur nul...

On va calculer la longueur IC sans l'indication fausse ou mal recopiée.
IC = DC - DI
DC est connu, reste à calculer la longueur DI.

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 14:46

Çà me paraît bien plus logique.

Alors  \vec{IC}=\vec{CC}-\vec{DI}

On a \vec{IC}=\vec{0}-\vec{DI}

\vec{IC}=\vec{ID}

D'où IC=ID.

Dans le triangle ADI , sin  =ID/AI

sin (π/6)=\dfrac{ID}{=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}}

1/2=\dfrac{ID}{=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}}

ID=1/2×\dfrac{2\sqrt{3}}{3}

ID=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 14:47

Çà me paraît bien plus logique.

Alors  \vec{IC}=\vec{CC}-\vec{DI}

On a \vec{IC}=\vec{0}-\vec{DI}

\vec{IC}=\vec{ID}

D'où IC=ID.

Dans le triangle ADI , sin  =ID/AI

sin (π/6)=\dfrac{ID}{=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}}

1/2=\dfrac{ID}{=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}}

ID=1/2×\dfrac{2\sqrt{3}}{3}

ID=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 14:59

4) Maintenant ,
A_{ADI}=\dfrac{AC×h_{ADI}}{2}.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 15:05

Citation :
Alors \vec{IC}=\vec{CC}-\vec{DI}
C'est faux !
Les longueurs IC et ID ne sont pas égales !

Ce qui suit "Dans le triangle ADI , sin  =ID/AI" est correct.
Tu pouvais aussi faire Pythagore.

Je ne vais plus être disponible.

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 15:17

Je termine en même temps .

AADI : l'air du triangle ADI.

HADI : la hauteur du triangle ADI.

Or HADI =AD=1

A_{ADI}=\dfrac{AI×1}{2}=\dfrac{\dfrac{2\sqrt{3}}{3}}{3}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}×2=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}KM².

Merci beaucoup.

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 15:21

Ok , est ce que j'ai fait pour 4) est juste ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 17:15

Non.
Hors sujet :

Citation :
utiliser la partie ACI pour une culture de maïs

Et accumulation d'erreurs grossières

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 17:38

Oups dans ce cas veuillez m'aider parce que là je coince vraiment.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 17:53

Formule de l'aire d'un triangle ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 17:57

Et la longueur IC n'est toujours pas calculée.

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 17:58

L'air du triangle ADI non ?

(AC×hADI)/2

Or hADI)=AC sin  non ?

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 18:03

Comment calculer IC ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 18:14

14h42 pour IC.
Et n'applique pas n'importe comment la formule de l'aire d'un triangle.
Un triangle a 3 hauteurs.

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 18:22

Quelle hauteur utilisée ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 18:29

Cours de 5ème : Cours sur les aires

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 18:50

Je demande parmi les 3 hauteur , quelle est ce que je dois utiliser : Issue de A ? D ou I ??

Posté par
Sylvieg Moderateurre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 19:11

La formule que tu n'as jamais donnée est : basehauteur / 2.
Selon la base que tu choisis, la hauteur à utiliser change.

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 19:21

Oui , dans ce cas je choisis AI comme base ...

Alors H=AI sin D

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 19:58

À l'aide !

Alors 3) Vecteurs (IC=DC-DI)

D'où en normes (IC=DC-DI) or DC=AB=1 et ID=\dfrac{\sqrt{3}}{3} car

dans le triangle ADI , sin  =ID/AI

sin (\pi/6)=\dfrac{ID}{=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}}

1/2=\dfrac{ID}{=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}}

ID=1/2×\dfrac{2\sqrt{3}}{3}

ID=\dfrac{\sqrt{3}}{3}

D'où IC=\dfrac{3-\sqrt{3}}{3}.

4)  J'ai choisit AI comme base  .DM sur angles orientés .

Je vois 2 triangles quel triangle considéré ?

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 20:12

4) AAID=\dfrac{AI×h}{2}

Or h =AI sin (π/4)

h=AI×\dfrac{\sqrt{2}}{2}

h=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}×\dfrac{}\sqrt{2}{2}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}

D'où AAID=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}Km²

Posté par
Sylvieg Moderateurre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 20:43

Ta valeur de IC est exacte.

Pour l'aire du trangle ADI, 3 choix possibles de hauteur. Deux sont déjà sur la figure et tu vas en chercher une troisième !
Ne vois-tu pas que l'aire du triangle ADI c'est la moitié de l'aire d'un rectangle de côté AD et DI ?

Posté par
kamikazre : DM sur angles orientés . 02-03-20 à 20:50

Effectivement , AD et ID sont les hauteurs déjà présentes .

DM sur angles orientés .

Le triangle concerné est DEI non ?

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