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Dm sur barycentre et produit scalaire.
Bonjour tous le monde,
Voila j'ai un dm de math que je n'arrive pas à finir sur 20 exo j'en ai fait 13 et la y en 7 qui me pose des problèmes:
Exo 1: Dans un triangle ABC, on note I le milieu de [AB] et G le barycentre de (A;2000) (B;2000) (C;3000). Démontrer que G, C et I sont alignés.
Exo 2: ABC un triangle. G isobarycentre du triangle. A' milieu de [BC]
B' milieu de [AC] C' milieu de [AB]. Montrer que les droites (AA') (BB') et (CC') sont concourantes. Quel résultat du collège avez-vous démontré?
Exo 3: ABCD est un carré de coté a. Soit G le barycentre du système
{(A;2);(B;-1);(C;1)}. H barycentre du système {(A;1);(B;2);(C;-1)}.
1) Faire une figure et placer les points G et H.
2) Quel est l'ensemble E des points M du plan telque: (valeurabsolue) (valeurabsolue) = (valeurabsolue)
(valeurabsolue)
3) Quel est l'ensemble E' des points M tels que: et
soient colinéaires.
4) Quel est l'ensemble E3 tels que (valeurabsolue) (valeurabsolue) = (valeurabsolue)
(valeurabsolue)?
Exo 4: ABCD est un tétraèdre donné et G désigne le barycentre des points pondérés: {(A;3);(B;1);(C;1);(D;1)}.
1) Etablir l'égalité vectorielle: . En déduire une construction de G.
2) Démontrer que G est le milieu de [AA'], où A' désigne le centre de gravité du triangle BCD. En déduire Une nouvelle construction de G.
3) On appelle D' le barycentre de (A;3);(B;1);(C;1). Démontrer que l'on peut construire G comme étant le point d'intersection des droites (AA') et (DD').
Exo 5: [AB] est un segment de milieu I et AB = 2cm.
1) Montrer que pour tout point M du plan: MA²-MB² = .
2) Trouver et représenter l'ensemble des points M du plan tels que: MA²-MB² = 14.
Exo 6: ABCD est un tétraède régulier de côté a. I est le milieu du côté [AB] et J est le milieu du côté [CD].
1) Calculer ( en fonction de a ) les produits scalaires suivants: et
.
2) Calculer et interpréter le produit scalaire suivant: .
3) Calculer et interpréter le produit scalaire suivant: .
Exo 7: Le but de cet exercice est de démontrer, à l'aide du produit scalaire, que les hauteurs d'un triangle sont concourantes. Soit ABC un triangle. On note A',B' et C' les projetés orthogonaux respectifs de A, B et C sur (BC), (AC) et (AB). On note H = (BB') 
(CC').
1) Que valent les produits scalaires suivants: et
?
2) Calculer .
3) Conclure.
Merci de vos réponses.
Bonjour .
Tu attends de nous qu'on te fasse les 7 ? Il ne faut pas pousser 
Quelles sont les questions sur lesquelles tu bloques réellement ?
jord
Bonjour,
Exo 1: Dans un triangle ABC, on note I le milieu de [AB] et G le barycentre de (A;2000) (B;2000) (C;3000). Démontrer que G, C et I sont alignés.
Donc on a I le barycentre de (A;1) (B;1) donc I le barycentre de (A;2) (B;2).
G le barycentre de (A;2) (B;2) (C;3).
En insérant I on a :
G le barycentre de (I;4) (C;3)
Donc C,G et I sont alignés.
L'exercice 7 tu pourras trouver des pistes sur le forum.
A plus
Et hop deux en moins
merci donc ce qui me pose réellement un gros probleme le 3, 4 et 7 les autres jsui en train de les faires ... merci de votre..
un ptit up pour les exo 3 ,4 et 7 j y arrive vraiment pas..
up pour les exo que j'arrive pas a faire...
up mais je pense que ca servira a rien vu que personne ne m'aide a chaque fois 
... j'arriev pas les 3 exo exo 3 4 et 7 aidez moi plz..
Rebonjour tous le monde je sais que c'est pas bien le multi-post etc..
mais bon j'ai beau up mon message depuis cet apre midi y a rien a faire donc voila il me reste plus que ces 3 exo a faire que je n'arrive pas du tout ..:
Exo 1: ABCD est un carré de coté a. Soit G le barycentre du système
{(A;2);(B;-1);(C;1)}. H barycentre du système {(A;1);(B;2);(C;-1)}.
1) Faire une figure et placer les points G et H.
2) Quel est l'ensemble E des points M du plan telque: (valeurabsolue) (valeurabsolue) = (valeurabsolue)
(valeurabsolue)
3) Quel est l'ensemble E' des points M tels que: et
soient colinéaires.
4) Quel est l'ensemble E3 tels que (valeurabsolue) (valeurabsolue) = (valeurabsolue)
(valeurabsolue)?
Exo 2: ABCD est un tétraèdre donné et G désigne le barycentre des points pondérés: {(A;3);(B;1);(C;1);(D;1)}.
1) Etablir l'égalité vectorielle: . En déduire une construction de G.
2) Démontrer que G est le milieu de [AA'], où A' désigne le centre de gravité du triangle BCD. En déduire Une nouvelle construction de G.
3) On appelle D' le barycentre de (A;3);(B;1);(C;1). Démontrer que l'on peut construire G comme étant le point d'intersection des droites (AA') et (DD').
Exo 3: Le but de cet exercice est de démontrer, à l'aide du produit scalaire, que les hauteurs d'un triangle sont concourantes. Soit ABC un triangle. On note A',B' et C' les projetés orthogonaux respectifs de A, B et C sur (BC), (AC) et (AB). On note H = (BB') (CC').
1) Que valent les produits scalaires suivants: et
?
2) Calculer .
3) Conclure.
merci de vos réponses et voila encore dsl pour le multipost mais c'est la seul facon pour qu'on puisse m'aider...
*** message déplacé ***
Si tu sais que c'est pas bien pourquoi le fais-tu ? Pour nous énerver ? Bravo c'est réussi ...
Les personnes qui font du multi-post alors qu'ils savent trés bien que c'est interdit ça me met hors de moi 
ouai mai nightmare personne ne m'aide ces les seuls que je sais pas faire ...
Je rappelle quelques articles de la faq :
extrait de 
la FAQ du forum :Q23 - J'ai respecté à la lettre toutes les consignes, et pourtant ma question n'a pas obtenu de réponse. Que faire ?
ouai je sais qu'il faut aider les autres mais disons que je fais pas que des math je prépare mon bac blanc de francais aussi et le bac en plus le prof de math qui donne 20 exo c'est un peu traitre donc les 3 seul que j'arrive pas a faire je demande juste un peu d'aide c'est tout mais bon ... a chaque fois ca tombe sur moi donc voila quoi c'est pas grave je les ferai pas c'est exo vu que je ne sai pas les faire merci pour votre aide ( petite ) mais justifier ..
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