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Niveau quatrième
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DM sur de la géométrie

Posté par raich (invité) 08-01-06 à 18:19

Bonjour. J'ai un dm à rendre pour mardi et je ne comprend pas l'exercice suivant:
Construire un segment [AB] et placer un point C extérieur au segment. Construire un point C' tel que AC'=6 AC. Placer I mileu de [AC'] et K milieu de [BC'].

a) Quelle est la position des droites (AB) et (IK)?
   Quelle est la relation entre IK et AB ?

b) Calculer les quotients AM/IK puis AM/AB

c) En déduire que le point M reste à la même position quel que soit le popint C choisi.

Posté par
papillon
re : DM sur de la géométrie 08-01-06 à 19:13

salut
a. les droites (AB) et (IK) sont parrallèles car théorème de thalès
b.je ne comprend aps très bien le point est où??

Posté par raich (invité)re : DM sur de la géométrie 08-01-06 à 19:32

Comment peut on afficher des figures ou comment peut on les faires sur le site? Comme cà je pouraait vous monter. Merci pour la réponse que vous m'avez donné!

Posté par
charmuzelle
Question a) 09-01-06 à 15:27

C' est un point de la droite (AC) non ?

En attendant, pour ta question a) :

Hypothèses : Dans le triangle ABC', I est le milieu de [AC'] et K celui de [BC'].
Théorème :Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un segment,  alors elle est parallèle au troisième côté de ce segment.
Conclusion : Donc (IK)//(AB)

Hypothèses : Dans le triangle ABC', I est le milieu de [AC'] et K celui de [BC'].
Théorème : Si un segment relie les milieux de deux côtés d'un triangle, alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté de ce segment,
Conclusion : d'où IK = \frac{1}{2}AB

Pour chaque raisonnement, applique l'un des théorèmes de ton cours (théorèmes des milieux), en précisant avant ses hypothèses (vérification des conditions requises pour appliquer le théorème), et ensuite sa conclusion (ce que le théorème a permis de prouver dans ce problème).

Posté par
Pookette Correcteur
re : DM sur de la géométrie 09-01-06 à 15:29

raich :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?



Pookette

Posté par
charmuzelle
C est qui ce point M ? 09-01-06 à 15:34

Tu parles d'un point M à la question b), mais tu ne nous dis pas qui il est, d'où il sort. Ne serait-il pas l'intersection de (AB) avec la parallèle à (BC') passant par C ? Mais dans ce cas, je ne vois pas pourquoi on te demanderait AM/IK avant AM/AB et pas l'inverse...

Bon, et n'oublie pas de nous dire où est situé C'. Sur la demi-droite [AC) ?

Posté par
charmuzelle
Erratum 09-01-06 à 15:35

Théorème :Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle,  alors elle est parallèle au troisième côté de ce triangle.

Posté par raich (invité)re : DM sur de la géométrie 09-01-06 à 18:31

M est l'intesection de la droite (AB) et de la droite (KC). C' est le prolongement de la demi-droite [CA) ( il est au dessus du point A )
Merci pour vos réponses.
KC coupe la droite AB en M (je n'arrive pas à faire autrement)

             C'
             /\
            /  \
          I/____\K
          /      \        
        A/________\B
       C/

Posté par
charmuzelle
Ok je vois 09-01-06 à 18:51

b) On sait que AI = \frac{1}{2}AC' et que AC'=6AC
Donc d'après ta configuration (C et I de part et d'autre de A), CI = 4 CA
( car AI = \frac{1}{2} AC' = \frac{1}{2}\times6CA = 3CA, donc CI = CA + AI = CA + 3 CA = 4 CA )

C'est un préalable pour appliquer le théorème de Thalès dans le triangle CIK.

Hypothèses : Dans le triangle CIK, A appartient à [CI] et M à [CK], et (AM)//(IK) d'après a) puisque (AM) et (AB) sont la même droite.

Théorème : on applique le théorème de Thalès.

Conclusion : \frac{CA}{CI}=\frac{CM}{CK}=\frac{AM}{IK}

D'où \frac{AM}{IK}=\frac{CA}{CI}=4 puisque CI= 4\timesCA.

Posté par
charmuzelle
Erratum et suite 09-01-06 à 18:59

Non, je me suis encore trompée, c'est \frac{AM}{IK}=\frac{CA}{CI}=\frac{1}{4}, d'ailleurs ça se voit sur la figure.

On a vu au a) que AI=\frac{1}{2}AB donc AB = 2AI

AM/AB sear donc deux fois plus petit que AM/AI, ce qui donne AM/AB=(1/4):2=1/8

Calcul fractionnaire : \frac{1}{4}:2=\frac{1}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{1\times1}{4\times2}=\frac{1}{8} Ah mais... Hard d'écrire en Latex.


Erratum et suite

Posté par raich (invité)re : DM sur de la géométrie 09-01-06 à 19:05

Merci à tous pour votre aide. Surtout à Charmuzelle

Posté par
charmuzelle
c) 09-01-06 à 19:06

Quel que soit le point C choisi (à condition de bien placer C' selon le protocole, c'est à dire tel que C et C' soient de part et d'autre de A sur la droite (AC)), M sera toujours situé entre A et B à 1/8 de la longueur en partant de A. M est donc fixe par rapport à [AB], tandis que C peut être placé aléatoirement.

Bon, tu redis tout cela avec tes mots et en ôtant mes étourderies. Le principal est que tu aies compris et que tu saches bien appliquer tes théorèmes de milieux et ton théorème de Thalès avec les raisonnements dans l'orde "hypothèse, théorème, conclusion". Le DS sera certainement moins "abstrait" que le DM. Ce qui est dur pour des 4èmes, c'est de trouver directement les rapports AM/IK ou AM/AB sans connaître de longueurs.

Bon courage !



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