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Dm sur fonction exponentielle

Posté par
Fstaali
14-01-21 à 19:07

Bonsoir , j'ai besoin d'aide sur des questions et je veux bien si vous pourrez me vérifier les réponses .

Exercice :

Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=x+1+x/e^x
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé .
Partie A :

Étudier les limites de la fonction en + l'infinie et en - l'infinie : en plus l'infinie =+ l'infinie et en moins l'infinie =0 (car e^x qui l'emporte )
Partie B:

1) soit g la fonction  définie sur R par g(x)=1-x+e^x. Dresser en le justifiant le tableau donnant les variations de la fonction g sur R. En déduire le sens de variation de la fonction f sur R.  
g'(x)= -1+e^x (j'arrive pas à pour le reste )
2) on appelle f' la fonction dérivée de f sur R.Démonter que,pour tout réel x, f'(x)=e^-x g(x).
f'(x)= 1+1/e^x=1+e^-x
3) en déduire le sens de variation de la fonction f sur R. (J'arrive pas )
4)a. Démontrer que la droite T d'équation y=2x+1 est la y'a hante à la courbe C au point d'abscisse 0.
Y=f'(a)(x-a)+f(a)
f'(a)=2 et f(a)=1
Donc Y= 2x+1
b. Étudier La position relative de la courbe C et de la droite T.
f(x)-(2x+1)=0
La courbe C est en-dessous de la droite T et on en déduit que la droite y=1 qui est donc une asymptote horizontale à la courbe C de f.

Posté par
carpediem
re : Dm sur fonction exponentielle 14-01-21 à 19:11

salut

limite fausse ... trace la courbe pour voir ...)

dérivée de u/v ?

Posté par
Fstaali
re : Dm sur fonction exponentielle 15-01-21 à 22:58

Pourquoi la limite est fausse ? J'arrive  pas à voir  mon erreur .
Et la fonction elle n'est pas de forme de u/v ici mais de la forme de u + v ou u=x+1 et v= x/e^x  si je me trompe pas

Posté par
carpediem
re : Dm sur fonction exponentielle 16-01-21 à 09:03

et ton v est de la forme "u/v"

Posté par
Fstaali
re : Dm sur fonction exponentielle 16-01-21 à 12:25

Ça veut dire f'(x)=1+e^x-x*e^x/(e^x)^2

Posté par
carpediem
re : Dm sur fonction exponentielle 16-01-21 à 12:49

il manque des parenthèses et (e^x)^2 = ... ?



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