j'ai un problème avec un exercice avec un cylindre et deux inconnues.
Merci de m'aider. Voici l'énoncer :
-On dispose d'une feuille rectangulaire de dimensions X et Y (en
cm) dont le périmètre reste fixe et égal à 60 cm.
Al'aide de ce rectangle, on fabrique un cylindre de hauteur X et de rayon
de base R. On cherche à fabriquer le cylindre dont le volume est
maximal.

J'ai déjà justifié pourquoi X appartenait à l'intervalle 0;30.

L'énoncer admet que lorsque X vaut 0 et 30, le cylindre a un volume nul.

1-a) Exprimer le rayon R de la base en fonction de Y puis en fonction
de X.
En fonction de Y j'ai trouver   2piR=Y donc R=Y/2pi
En revanche, en fonction de X je n'y arrive pas, j'ai essayer
plusieurs choses mais aucunes n'aboutissent.

1-b) Exprimer le volume V(X) en fonction de X.
le problème est que je n'ai pas R en fonction de X donc je ne peux
pas le faire. J'ai juste V(X)=piR²X

2-a) Vérifier que  X(30-X)²-4000=(X-40)(X-10)²
Après développement, les identités remarquables, factorisation je trouve
effectivement que cette égalité est correcte.

2-b) Etudier le signe de V(10)-V(X). En déduire pour quelle valeur de
X le volume du cylindre est maximal.
Là je n'y arrive pas du tout, il faut vraiment m'aider s'il
vous plait.

2-c) Calculer les dimensions de la feuille rectangulaire et le rapport
de la longueur sur la largeur.
Là aussi je bloque réellement.


Merci de m'aider à réaliser cet exercice.
J'attends des réponses avec impatience.