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dm sur intersection de cercles et de droites

Posté par
marion131
03-12-06 à 14:10

bonjours, j'ia un dm de math pour cette semaine, et je ne comprend vraiment pas...

dans un repère orthonormal, on considere le cercle C de centre O et de rayon 2. celui-ci a pour équation x²+y²-4=0 . soit la droite D passant par A(-4;0) et de coefficient directeur m.

1- determiner l'equation de D pour m=1 et pour m=0.5  tracer C et D dans ces 2 cas. que peut-on conjecturer pour le nombre de points d'intersection de C et D ?

---> j'ai trouvé pour m=1 D1:y=x+4  et pour m=0.5 D0.5:y=0.5x+2
par contre, je ne comprends pa ce qu'il voudrait que l'ont conjecture, car pour D1, il n'y a aucun point d'intersection, et pour D0.5 il y en a 2.

2- Pour m=1, demontrer que la recherche des points d'intersections de C et D conduit a resoudre l'equation 2x²-8x-12=0. Que peut-on en deduire pour ces points d'intersections ?

---> au debut, dans l'équation de C, j'avais remplacé y par (x+4) mais sa me donne ceci:
x²+(x+4)²-4=0
x²+x²+8x+16-4=0
2x²+8x+12=0
comme vous voyez, il y a un probleme de signe, m!ais je ne vois pas ce qu'il y a pu avoir comme fautes. de plus, je ne comprend pa leur derniere question, car d'apres mon dessin, il n'y a pas de points d'intersections.

3- pour m=0.5, determiner une équation qui demontrera la conjecture de la question 1-

ceci je n'ia pa pu le faire, vu que je ne sais meme pas ce qu'il faut conjecturer.
je m'arrete là, je pense que si vous m'aidiez pour sa, je réussirais surment a faire le reste. aidez moi le plus vite possible svp, c'est important. merci beaucoup d'avance.

Posté par
ciocciu
re : dm sur intersection de cercles et de droites 03-12-06 à 14:40

salut marion
1)conjecturer c'est énoncer sans démontrer
donc c'est dire exactement ce que tu as dit "il semblerait qu'avec D1 il n'y a aucun point d'intersection, et pour D0.5 il y en a 2"

2) c'est toi qui a raison et l'énoncé est faux on doit bien arriver à 2x²+8x+12=0
et qd tu veux résoudre delta <0 donc les points d'intersection n'existe pas

3) tu refais exactement pareil qu'à la question 2 mais cette fois tu pourras résoudre l'équation et trouver les deux pts d'intersection et donc démontrer ta conjecture

bye

Posté par
marion131
re: dm sur intersection de cercles et de droites 03-12-06 à 15:08

merci beaucoup, en fait, j'était pas trés loin du résultat, mais l'enoncé me perturbais.
mais je vais encore vous embeter pour une toute petite question

4- pour m quelconque, demontrer que la recherche des ^points d'intersection de C et D conduit à resoudre léquation  (m²+1)x²-8m²x+16m²-4=0

il y a qelqe chose qui me derange dans cette equation, et c'est le m² à chaque fois, et je comprend pas...si vous pouviez m'ecrire le calcul sans sauter d'étapes, sa m'aiderais a y voir plus claire ( pass besoin d'éxplication, je comprendrais déjà par moi-même)
promis, c'est la derniere fois que j'embete avec sa, merci d'avance



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