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Niveau seconde
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DM sur l'équation d'une courbe

Posté par
abrix
19-10-20 à 13:36

Bonjour,
J'aurai besoin d'aide pour mon devoir de mathématiques, voici mon énoncé :

Enoncé :

Pour déterminer l'équation d'une courbe dans un repère, on cherche une relation liant les coordonnées x et y d'un point M appartenant à cette courbe, puis on exprime y en fonction de x.
Dans un repère orthonormé d'origine O, C est le demi-cercle de centre O et de rayon 1.

Question :

En déduire l'équation de C.

Ce que j'ai compris :

J'ai compris que : x correspondait à l'axe des abscisse et y à l'axe des ordonnées. Selon ce repère (un demi-cercle) x² + y² = 1. Cependant, lorsque je fait le calcul je ne trouve jamais 1 (sauf pour quelques exceptions). Je me dis qu'il y a un problème dans l'énoncé mais d'un autre coté, je me dis que j'ai dus loupé une information ou que je me suis trompé quelque part.

Merci d'avance pour votre réponse.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 13:47

Bonjour,
Bizarre cet énoncé.
Si on trouve "une relation liant les coordonnées x et y d'un point M appartenant à cette courbe", on a déjà une équation.
Après on peut vouloir exprimer y en fonction de x, si c'est possible.

"C est le demi-cercle de centre O et de rayon 1." Lequel ?

Posté par
abrix
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 13:53

Merci de votre réponse,
Le rayon 1 de ce demi-cercle est la distance OM.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 13:58

Ça ne suffit pas pour connaître les extrémités du demi cercle.
Il y a une figure jointe à l'exercice ?

Posté par
abrix
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 14:09

Voici mon exercice (avec le schéma)

DM sur l\'équation d\'une courbe

* Modération > Image tournée et recadré  sur la figure uniquement !  *

Posté par
abrix
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 14:11

Ma question concerne uniquement la deuxième partie de l'exercice a)

Posté par
abrix
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 14:16

Non, je me suis trompé, ma question concerne uniquement la deuxième partie de la question b)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 14:21

Oui, mais pour que l'on puisse t'aider, il faut nous communiquer les questions qui précèdent, en les recopiant.

Posté par
abrix
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 14:32

La question est : Déduire l'équation de C par rapport à la question suivante : M(x;y) est un point de C, exprimer la distance OM en fonction de x et y.
J'ai répondu a cette question que la distance était de "racine carré de x² + y²"

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 14:34

Le point E(0;-1) vérifie x2+y2 = 1.
Est-il sur le demi cercle ?

Posté par
abrix
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 14:36

Il me semble que oui

Posté par
abrix
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 14:38

Cela dépend -1 correspond à l'axe des ordonnés ou des abscisses : si c'est l'axe des abscisses dans ce cas là oui mais si c'est l'axe des ordonnés non.

Posté par
abrix
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 14:42

Je viens de voir que le premier chiffre correspond toujours à l'axe des abscisses alors le point E n'est pas sur la droite.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 14:44

Où est le point E sur cette figure, sachant que OA = 1 ?
DM sur l\'équation d\'une courbe

Posté par
abrix
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 14:44

Dois comprendre que la réponse est "racine carré de x² + y² uniquement pour les points compris sur la courbe C". Comment cela s'écrit mathématiquement ?

Posté par
abrix
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 14:45

Le point E se trouve sur le point D

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 14:46

Le vocabulaire est :
Abscisses pour la 1ère coordonnée.
Ordonné pour la 2nde coordonnée.

Quel est le signe de l'ordonnée des points de ton demi cercle ?

Posté par
abrix
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 14:47

Il est toujours positif

Posté par
abrix
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 14:57

Comment puis-je dire mathématiquement le fait que cela fonctionne uniquement si les ordonnées sont positifs ? La valeur absolue ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 14:59

Donc, tu peux caractériser les points du demi cercle par deux conditions :
x2 + y2 = 1
y 0.

Maintenant essaye d'exprimer y en fonction de x.

Posté par
abrix
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 15:03

Si j'ai bien compris, cela fait :
x² + f(x)² =1
f(x) = ou > 0

Posté par
abrix
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 15:06

Oulala, j'ai fait n'importe quoi, cela fait
y = "racine carré de 1-x²"

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 15:20

Oui
Tu pars de x2 + y2 = 1
qui donne y2 = 1 - x2
Et, comme y 0 , on a y = +(1 - x2)

Le demi cercle de la figure est donc la représentation grapique de la fonction f définie par f(x) = (1 - x2).

Posté par
abrix
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 15:21

D'accord merci beaucoup

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM sur l'équation d'une courbe 19-10-20 à 15:39

De rien
La prochaine fois, recopie l'énoncé en entier depuis le début.



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