Bonjour! J'ai beaucoup de difficulté avec ce chapitre et je voudrais demander votre aide..
Voici l'exercice:
Énoncé de l'exercice :
On considère la fonction f définie sur [-1;2] par : f(x) = x/exp(x) +2
1) Calculer et étudier le signe de f'(x) sur [-1;2]
2) Construire le tableau de variation de f sur [-1;2]
3)Montrer que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution dans [-1;2]

4)Soit g la fonction définie sur [0;4] par :
g(x) = exp(x) - x - 2
a) Calculer g'(x) et étudier son signe sur [0;4]
b) Dresser le tableau de variation de g sur [0;4] .
5) a. Montrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution β sur [0;4] . Donner une valeur approchée de β à 0,1 près.
b) En déduire le tableau de signe de g sur [0;4]

On considère la fonction h définie sur [0;4] par :
h(x) = x + 3+x/exp(x)
6. Montrer que h'(x) =g(x)/exp(x)
7. En utilisant les questions précédentes, dresser le tableau de variation de h sur [0;4]

J'ai trouvé pour la question 4.a
g'(x) = exp(x) - 1
Ensuite j'ai mit le résultat sous forme d'une inéquation : exp(x)-1>0
exp(x) >1
exp(x)> e^0
x>0
Donc pour l'étude de signe , ce que j'en conclus est que lorsque x est inférieur à 0 , le signe est négatif  et le signe  de la fonction est positif lorsque x est supérieur à 0 . Mais je pense que ce je fais est faux .

Merci de pouvoir m'aider svp . Merci d'avance