Bonjour, est-ce que vous pourriez m'aider pour ce DM, stp? Ma prof de math nous donne souvent des DM alors qu'on n'a pas encore fait le cours....

L'espace est rapporté au repère orthonomal (O;;;)
A. Les points A, B ,C et D ont pour coordonnées respectives : (1; -1; 0),    (2; 0; 1), (-1;1;0) et (-2;0;1)
et sont des réels, P est le barycentre de   (A, 1 - ),(B, ), Q celui de (C, 1 + ) (D, -), G celui de (P, (1+)/2), (Q, (1-)/2).

1. Calculez, en fonction de , les coordonnées des points P et Q puis démonterz que G a pour coordonnées (+;-;*)

2.a) est suposé fixé. Prouvez que l'ensemble des points G obtenus quand décrit est une droite D.

b) est supposé fixé. Prouvez que l'ensemble des points G obtenus quand décrit est une droite D.

3. Démontrez que l'ensemble S des points G obtenus quand (;) décrit ^{[/sup]2 est l'ensemble des points M (x;y;z) tels que : x[sup]}2 - y[sup][/sup]2 = 4z


B.1. Déterminez l'intersection de l'ensemble S défini en A.3. avec le plan d'équation z=0.

2. Déterminez l'intersection de l'ensemble S avec le plan d'équation y=0.

3. L est la droite passant par K(0;0;1) de vecteur directeur .
L' est la doite passant par K'(0;0;-1) de vecteur directeur .
M est un point quelconque de coordonnées (x;y;z)

a) Prouvez que le projeté orthogonal de M sur la droite L a pr coordonnées (0;y;1) et que le projeté orthogonal de M sur la droite L' a pr coordonnées (x;0;-1).

b)Calculez les distances de M aux droites L et L'. Prouvez que S est l'ensemble des points de E situés à égale distance des droites L et L'.