Inscription / Connexion Nouveau Sujet
DM sur la récurence et les suite 2
Soit Sn definie par Sn= 1+1/2+1/3+...+1/n
Un = Sn-ln n
Un+1-Un = 1/(n+1) + ln(1- 1/(n+1)
Vn= Un- 1/n
On sait que Vn+1 - Vn = (1/n)-ln (1+ 1/n)
Quels est le sens de variation de (Un) et (Vn)?
Si quelqu'un connait la solution peut il me la donner ou au moin m'aider à y répondre.
Merci
Si tu connais le signe de Un+1-Un tu sauras si la suite est croissante ou décroissante or tu as une expression qui permet d'y arriver facilement.
Les variations de Vn se déduisent de celle de Un
merci mais le problème est que je n'arrive pas a prouver le signe de la différence "Un+1-Un"
salut
peu avant cette question, n'a t'on pas demande d'etudier f sur [0,1] (ou plus grand intervalle) par f(x)=x + ln(1-x) ?
salut je te propose d'étudier non pas le signe de Un+1 - Un
mais la fonction f(x)=1/(x+1)+ln(1-1/(x+1)) pour x>=0 en étudiant sa dérivée et en faisant le tableau de variation
j'espère que ça va t'aider
si, on sais que pr tt x > -1 on a x >ou= ln (1+x)
tt x > -1 on a x >ou= ln (1+x)
et bien voila.
n entier strictement positif.
donc -1<-1/(n+1)
en prenant x=-1/(n+1) on a -1/(n+1) >= ln(1 - 1/(n+1) )
donc 0 >= 1/(n+1) + ln(1 -1/(n+1) )
conclusion 0 >= U(n+1)-U(n), n >= 1.
donc la suite U decroit.
On a démontrer que les suite (Un) et (Vn) sont adjacentes.
On nous demande de déterminer à l'aide des suites (Un)et (Vn) un encadrement de la constante d'Euler d'amplitude 10-1
Pouriez vous me donner des pistes pr répondre à cette question svp?
Merci
Annuler
connectez vous