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Niveau terminale
DM sur la récurence et les suite
Posté par alicante_esp (invité)
Bonjour, j'ai un DM et je bloque sur une question. Quelqu'un pourait- il m'aider?
Soit a et b deux nbr réèls verifiant 0<a<b
On définit les suites (Un) et (Vn) par:
Uo=a Un+1= (2UnVn)/(Un+Vn)
Vo=b Vn+1= (Un+Vn)/2
1)Verifier que (Un) et (Vn) st strictements positives
Merci
Posté par dolphie (invité)re : DM sur la récurence et les suite
Salut,
raisonnement par récurrence:
- initialisation: Uo et Vo sont positives car 0 < a < b.
- supposons que Un et Vn soient strictement positifs.
alors 2UnVn > 0 et Un+Vn > O donc U(n+1) > 0
et V(n+1) > 0
donc hypothèse de récurrence vraie pour n+1
- conclusion: pour tout n.....
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