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Niveau seconde
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Dm sur la somme et produit des racines

Posté par
Rodyox
13-05-19 à 21:08

Bonsoir j'ai actuellement un dm de math qui me pose problème.
Voici le sujet:
En utilisant la somme et le produit des racines ; determiner tout les couples des réels (x;y) vérifiant :
X^2 + y^2 = 10
X+y = 4

Marci d'avance

Posté par
hekla
re : Dm sur la somme et produit des racines 13-05-19 à 21:11

Bonsoir

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab


récupérez la somme et le produit

Posté par
malou Webmaster
re : Dm sur la somme et produit des racines 13-05-19 à 21:13

bonjour
t'es sûr que tu es en seconde ?
x²+y²=(x+y)²- .....

Posté par
Rodyox
re : Dm sur la somme et produit des racines 13-05-19 à 21:23

Oui je suis en 2nd
je n'ai pas réellement compri
J'ai essayè de matter x+y au carré et ça donne (x+y)^2 = x^2 + y^2 +xy=16
Ensuite x^2 + y^2 = 10
                  2xy=6
Mais je ne suis pas sûr

Posté par
malou Webmaster
re : Dm sur la somme et produit des racines 13-05-19 à 21:27

attention, ton identité remarquable est fausse
revois

Posté par
Rodyox
re : Dm sur la somme et produit des racines 13-05-19 à 21:30

Ensuite j'ai mi 2xy au carré et ça donne
4x^2.y^2=36
Donc x^2.y^2 = 9
      Et  x^2 + y ^2 = 10

Posté par
Rodyox
re : Dm sur la somme et produit des racines 13-05-19 à 21:31

Oui excusez moi j'ai oublié de mettre 2 devant xy

Posté par
hekla
re : Dm sur la somme et produit des racines 13-05-19 à 21:36

x^2+y^2=(x+y)^2-2xy

4^2-2xy=10
d'où

xy=\dfrac{16-10}{2}=3

on connaît la somme 4 et le produit 3

Posté par
Rodyox
re : Dm sur la somme et produit des racines 13-05-19 à 21:39

Je vous remercie
Au final j'ai trouvé
(X ; y) = {(1 ; 3) ; (3 ; 1)}

Posté par
hekla
re : Dm sur la somme et produit des racines 13-05-19 à 21:48

non  car le couple n'est pas l'ensemble à deux éléments

les couples solution du système sont  (1~;~3); (3~;~1)



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