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DM sur le barycentre

Posté par (invité) 10-03-04 à 18:06

Dans le plan, on considère trois points A,B et C non alignés.
1) ON considère G le barycentre de (A,1) (B,3) et (C,4).
     a) demontrer que AG=3/8 AB +1/2 AC
     b) construire 3/8 AB, 1/2 AC puis par la règle du parallélogramme,
constriure le point G.

2) a) O, considère le point G1 le barycentre de (A,1) et (B,3). Démontrer
que AG1 = 3/4 AB. En déduire la construction de G1.
     b) On considère G2 le barycentre de (G1,4) et (C,4). Construisez
G2. Que constatez-vous?

3) a) Démontrer que pour tout point M du plan 8MG = MA + 3MB + 4MC
    b) Déterminer le lieu géométrique des points M du plan tel que:
-||MA + 3MB +4MC || = 8
-||MA + 3MB +4MC || = -2
-||MA + 3MB +4MC || = 0
Vous utiliserez la répose a) pour faire le b)
     c) On considère G3 l'isobarycentre de A,B et C
i.          Construire G3
ii.         Démontrer que 3MG3 = MA+MB+MC
iii.        Déterminer le lieu géométrique des points M du plan tl que

3|| MA + MB MC||=8||MA+MB+MC||.


Merci à tous.

Posté par (invité)aidez moi c pr demain et je trouve pas pr le barycentre 11-03-04 à 19:17

aidez moi svp

Dans le plan, on considère trois points A,B et C non alignés.
1) ON considère G le barycentre de (A,1) (B,3) et (C,4).
     a) demontrer que AG=3/8 AB +1/2 AC
     b) construire 3/8 AB, 1/2 AC puis par la règle du parallélogramme,
constriure le point G.

2) a) O, considère le point G1 le barycentre de (A,1) et (B,3). Démontrer
que AG1 = 3/4 AB. En déduire la construction de G1.
     b) On considère G2 le barycentre de (G1,4) et (C,4). Construisez
G2. Que constatez-vous?

3) a) Démontrer que pour tout point M du plan 8MG = MA + 3MB + 4MC
    b) Déterminer le lieu géométrique des points M du plan tel que:

-||MA + 3MB +4MC || = 8
-||MA + 3MB +4MC || = -2
-||MA + 3MB +4MC || = 0
Vous utiliserez la répose a) pour faire le b)
     c) On considère G3 l'isobarycentre de A,B et C
i.          Construire G3
ii.         Démontrer que 3MG3 = MA+MB+MC
iii.        Déterminer le lieu géométrique des points M du plan tl que
  
3|| MA + MB MC||=8||MA+MB+MC||.

Merci.

** message déplacé **

Posté par
Victor
re : DM sur le barycentre 11-03-04 à 19:31

J'ai répondu à la question 3 dans le message à regarder en cliquant
ci-dessous :

Aidez moi svp j ai un prob ac le barycentre

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : DM sur le barycentre 11-03-04 à 19:35

encore un muti-post en fait .
Je clos, si Anonyme a d'autres questions, il sera gentil de continuer
dans le topic initial indiqué par Victor.

Merci

Posté par
Victor
re : DM sur le barycentre 11-03-04 à 19:37

Pour les deux premières questions :
1) a)
On a GA+3GB+4GC=0
donc GA+3GA+3AB+4GA+4AC=0
soit 8GA+3AB+4AC=0
donc 8AG=3AB+4AC

soit AG=3/8 AB +1/2 AC
b) construction...


2) a) G1A+3G1B=0
G1A+3G1A+3AB=0
4G1A+3AB=0
4AG1=3AB donc AG1 = 3/4 AB.
b) G2 le barycentre de (G1,4) et (C,4).
G2 est le milieu de [AG1]
On constate que G2 et G sont confondus.

@+



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