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DM sur le calcul algébrique
Bonjour, je dois faire un dm sur le calcul algébrique. Seul un exercice me pose problème. On nous demande de factoriser des expressions, or je n'ai jamais factorisé ce type d'expressions :
D= (2x+4)² - (x+2) (x+3)
E= x²+2x+1 - (2x+2) (x+3)
F= 4x² +4x +1 - (6x+3) (x+1)
J'ai réussi à trouver le résultat de la première sur Internet : 3 (2+x) (5/3 +x)
Seulement je n'ai aucune idée de la manière dont on trouve ce résultat. Pouvez-vous m'aider svp?
Bonjour,
Il faut commencer par factoriser certaines expressions :
2x+4 dans D.
x²+2x+1 et 2x+2 dans E.
A toi de trouver quoi faire dans F.
Bonjour,
D= (2x+4)² - (x+2) (x+3)
On recherche un facteur commun entre les 2 termes de cette expression...
Il y a comme un air de famille entre 2x+4 et x+2 !! le vois tu ?
Sylvieg
Dans la E, j'ai réussi à factoriser x²+2x+1 en (x+0,5)², mais pour le reste, je ne sais pas.
Sylvieg
Dans la E, j'ai réussi à factoriser x²+2x+1 en (x+0,5)², mais pour le reste, je ne sais pas.
As tu VERIFIÉ en développant (x+0,5)² que tu obtiens bien x²+2x +1 ??
ZEDMAT
Je dirais qu'ils ont 2 et x en commun...
hum !!!!
quelle relation entre ces 2 expressions ?
2x+4 = 2(x+2) tout simplement
Cette factorisation du 1er terme fait apparaître le facteur (x+2)
Cela nous arrange bien car ce facteur (x+2) figure dans le deuxième terme....
Donc on peut mettre (x+2) en facteur....
A toi de faire.
en fait je suppose que (x+3) doit rester inchangé. Mais il me semble que le signe (-) entre (2x+4)² et (x+2) nous empêche de factoriser. On ne peut pas inverser les expressions en :
-(x+2) (2x+4)² puis factoriser ?
bonjour, je ne parviens pas à factoriser l'expression suivante:
(2x+4) ² -(x+2) (x+3)
Je sais que x+2 est le facteur commun aux différents termes puisque 2x+4= 2(x+2)
Je sais également que le résultat final est (x+2) (3x+5) mais je n'ai aucune idée des étapes intermédiaires...
*** message déplacé ***
D= (2x+4)² - (x+2) (x+3)
D = [2(x+2)]² - (x+2)(x+3)
D = (2²)(x+2)² - (x+2)(x+3) car (ab)² = a²b²
D = 4*(x+2)*(x+2) -(x+2)(x+3) car a² = a*a
à toi de finir..
Je vais aller profiter du soleil
je comprends le raisonnement, mais pour le terminer, je ne vois vraiment pas comment supprimer la soustraction. Merci quand même.
On m'a déjà expliqué le début de la factorisation mais pour la suite le signe - m'empêche de trouver la solution.
*** message déplacé ***
comment peut-on regrouper 4(x+2)² avec (x+2) tout en supprimant la soustraction ?
*** message déplacé ***
Dans mon exemple, il y a un signe + entre les deux termes du premier membre.
Ce signe se retrouve entre les deux termes entre crochets du second membre.
Pour un signe - , il en serait de même.
*** message déplacé ***
Je ne vois pas en quoi le signe (-) pose un problème...
Si tu sais que (x+2) est le facteur commun, il ne te reste qu'à le mettre en facteur et le multiplier par le reste.
Comme cela je veux dire...
(x+2)[.......]
est-ce que quelqu'un pourrait effectuer la factorisation étape par étape parce que je ne vois pas en quoi le fait qu'il y ait un facteur commun nous aide vu le signe (-) au milieu de l'expression.
pikozie
mais comment peut-on supprimer une soustraction aussi simplement? vraiment je ne comprends pas.
la FAQ du forum
) :
a*[b + c] = ab + ac pour développer
ab + ac = a*[b + c] pour factoriser
de même
a*[b - c] = ab -ac pour développer
ab - ac = a*[b - c]
Je pense être maintenant près du résultat:
x² +2x+1 - (2x+2) (x+3)
=(x+1)² -(2x+2) (x+3)
= (x+1) (x+1) - 2( x+1) (x+3)
16h22 est parfait
Je pense être maintenant près du résultat:
x² +2x+1 - (2x+2) (x+3)
=(x+1)² -(2x+2) (x+3)
= (x+1) (x+1) - 2( x+1) (x+3)
continue, tu le mets en facteur et tu dois recopier tout le reste
= (x+1)[........-......]
tout ce qui n'a pas été mis en rouge doit être recopié
essaie
ligne après ligne, faut pas vouloir trouver le résultat tout de suite
si tu as du mal, je te conseille cette fiche, il y a plein d'exemples corrigés, cela va te montrer comment faire
un exercice sur la factorisation
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