Bonjour

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bonjour à tous,

pouvez vous m'aider sur DM car pour l'instant c'est le flou total ?
merci par avance.

sujet " on etudie une population de noyaux radioactifs de carbone 14 au cours du temps.
a l'instant T = 0, la population est composée de N0 noyaux radioactifs de carbone 14.
on modélise le nombre de noyaux radioactifs de carbone 14 à l'instant T, exprimé en milliers d'années, par la fonction N définie sur l'intervalle (0; +infinie( par : N(t) = N0e puissance -0,121t.

etudier les variations de la fonction N sur l'intervalle (0;+ infinie(

on appelle demie vie du carbone14 le temps T au bout duquel la population de noyaux radioactifs à diminué de moitié.
justifier que e puissance-0,121 =1/2

Déterminer avec la calculatrice l'arrondie au millième de la demie vie de T du carbone14.

démontrer que N(2T) = No/4

en déduire au bout de combien de temps le nombre de noyaux radioactifs de carbone 14 n'est plus égal qu'au quart de sa valeur initiale.

La première question est l'étude  de la fonction

soit dérivée signe de la dérivée  sens de variation  

soit fonctions composées

Hekla, je n'ai pas très bien compris votre réponse pouvez- vous me donner plus d'explication ?

C'est une fonction comme une autre  Ce que vous faites pour étudier une fonction polynôme de degré 3 par exemple c'est d'abord la dérivée puis le signe puis le sens de variation. Par conséquent vous en faites autant

Si vous ne connaissez pas la dérivée de alors on passe aux fonctions composées



Vous devez savoir par exemple   est décroissante sur   puis que etc

Hekla, par conséquent nous nous soucions pas de N0 pour faire la dérivée ?

De même que pour dériver   dans un premier temps on ne s'occupe que de dériver   à la fin on le réinsère pour donner soit

Hekla, par conséquent :

F'(x) = (N0) X -0,121e ^-0,121t. Mais N0 est toujours positif ( car il ne peut pas y avoir de noyau négatif) et un exponentiel est toujours positf or quand on met notre fonction dans notre calculatrice la fonction est decroissante de ] 0 ; + infinie [

hekla, autant pour moi, en effet N0  X  -0, 121  X  e^-0,121t
                                                                        +                   -                          +

Donc la fonction est décroissante ? c'est ca ?

Oui la fonction est strictement décroissante

c'est bien strictement négatif


le signe de multiplication est   vous le trouvez avec les symboles  

à défaut *

Merci, pour vos précieuse pistes, mais je ne comprends pas comment  e^-0,121T = 1/2

On cherche   tel que  

or   d'où

Et après on fais quoi car ça reste flou encore pour moi

Si vous avez que faites-vous ?

Plus simple

Je résous l'équation ?

On simplifie d'abord



Toute ressemblance avec votre problème n'est pas fortuite.

Merci, c'est ce à quoi je pensais !
Pouvez-vous m'aider une dernière fois à démontrer que N(2T) = N0 / 4

Que vaut en fonction de

Je suis pas sur mais N0 = 1 ?

Vous savez que

et vous avez montré que pour

donc

1 N0 / 4

Évidemment,  c'est bien ce que  l'on voulait