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DM sur les Angles 5eme

Posté par
Maariine 15-05-10 à 12:04

J'ai un DM a rendre pour lundi et je bloque sur cet exercie, il n'y a aucune figure, juste l'énoncé suivant;
Dans un triangle MNP, les bissectrices des angles N et P se coupent en Q.
On sait que L'angle NQP = 120°.
Prouvez que les angles NMP et NQP sont supplémentaires.

Est-ce encore le cas su NQP = 130° ?




J'ai commencé a tracer la figure, & je voudrais prouver que les angles NMP & NQP sont supplémentaires car comme NQP mesure 120° alors, L'angle NMP mesure obligatoirement 60° , mais est-ce-que je commence bien ?

Merci d'avance.

Posté par
camillemre : DM sur les Angles 5eme 15-05-10 à 13:23

3$\rm Bonjour,\\tu sais que dans un triangle la somme des angles vaut 180^o\\Dans le triangle MNP:\\\widehat{NMP}+\widehat{MNP}+\widehat{MPN}=180^o (1)\\comme NQ est bissectrice on peut dire que \widehat{MNP}=2\times\widehat{QNP}\\de meme PQ est bissectrice on peut dire que \widehat{MPN}=2\times\widehat{NPQ}\\on peut dire :\widehat{NMP}+2\times\widehat{QNP}+2\times\widehat{NPQ}=180^o (2) par ailleurs dans le triangle NPQ nous avons :\\\widehat{QNP}+\widehat{NPQ}+120^o=180^o\\Donc \widehat{QNP}+\widehat{NPQ}=180^o-120^o=60^o (3)

3$\rm on remplace (3) dans (2) on trouve :\\\widehat{NMP}+2\times60^o=180^o c^,est a^,dire \widehat{NMP}=180^o-120^o=60^o\\il faut donc montrer que \widehat{NMP}+\widehat{NQP}=180^o\\\left{\widehat{NQP}=120^o\\ \widehat{NMP}=60^o\\\widehat{NMP}+\widehat{NQP}=180^o ces angles sont supple^,mentaires

Posté par
Maariinere : DM sur les Angles 5eme 15-05-10 à 13:25

Merci beaucoup a toi .


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