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DM sur les angles orientés

Posté par
lisama
21-11-06 à 18:23

Bonjour à tous, c'est la première fois que je poste sur ce forum. J'ai quelques soucis pour un devoir maison, j'ai essayé de le faire ce week end, mais je n'arrive pas! Je souhaiterais avoir quelques pistes pour pouvoir y répondre...
( O, OA, OJ) est un repère orthonormé tel que (OA, OJ)= /2
ABCDE est un pentagone régulier direct inscrit dans le cercle trigonométrique C de centre O.

1.a) Indiquer les mesures des angles orientés (OA;OB) (OA;OC) (OA;OD),(OA;OE) Pour les angles j'ai trouvé (OA;OB)= 2/5 ; (OA;OC)= 4/5 , (OA;OD)= -4/5, (OA;OE)= -2/5

  b) Donner les coordonnées des vecteurs OB, OC, OD et OE

  c) Exprimer OB+OE et OC+OD en fonction du vecteur OA

2.a) On apelle l'isobarycentre des points A,B,C,D,E. Démontrer que O est le barycentre des points pondérés: (;-5) et (A;1+2cos 2/5 + 2cos 4/5)
En déduire que O, A et sont alignés.

b) on condidère la rotation de centre O et d'angles 2/5
Comment transforme t-elle le pentagone ABCDE?
En déduire que , O et B sont alignés. indication: une rotation conserve le barycentre.

c) Que peut-on conclure pour le point . en déduire que 1+2cos 2/5 + 2cos 4/5=0

Merci d'avance pour les réponses que vous pourrez m'aporter.
Lisa-Marie

PS: Je n'arrive pas à mettre les flèches sur les vecteurs pour les questions 1.a) b) c)

Posté par
garnouille
re : DM sur les angles orientés 21-11-06 à 18:33

donne tes réponses, on va voir ça

Posté par
lisama
re : DM sur les angles orientés 21-11-06 à 18:38

Justement ne sachant pas du tout comment faire, j'ai juste réussi à répondre à la question 1.a) Pour le reste, je suis complètement perdue!

Posté par
garnouille
re : DM sur les angles orientés 21-11-06 à 18:39

quelles sont les coordonnées d'un point sur le cercle trigo?

Posté par
garnouille
re : DM sur les angles orientés 21-11-06 à 18:42

par exemple : B( cos\frac{2\pi}{5} ; sin\frac{2\pi}{5})

Posté par
garnouille
re : DM sur les angles orientés 21-11-06 à 18:42

barre de fraction manquante , désolée...

Posté par
lisama
re : DM sur les angles orientés 21-11-06 à 18:47

Aucune idée, on n'a pas vu ça, ni fait d'exercices, c'est pour ça, je ne comprend pas :S

Posté par
lisama
re : DM sur les angles orientés 21-11-06 à 18:47

Ah d'accord! je savais pas que les coordonnées c'était ças! merci

Posté par
lisama
re : DM sur les angles orientés 21-11-06 à 18:51

pour OC=(cos 4/5 sin 4/5)
     OD=(cos -4/5 sin -4/5)
     OE=(cos -2/5 sin -2/5)

Posté par
garnouille
re : DM sur les angles orientés 21-11-06 à 18:54

continue...
simplifie, par exemple : cos(-x)= cosx et cos (-x)= -cosx

Posté par
lisama
re : DM sur les angles orientés 21-11-06 à 18:56

Comment on fait comme ici on a des fractions, les tours de cercle ne sont pas complets?

Posté par
garnouille
re : DM sur les angles orientés 21-11-06 à 18:58

par exemple : 4/5=-2/5

Posté par
lisama
re : DM sur les angles orientés 21-11-06 à 19:00

Je ne comprends pas comment tu as fais! tu pars des formules de trigo?

Posté par
garnouille
re : DM sur les angles orientés 21-11-06 à 19:09

normal, j'ai fait une erreur de calcul...
contente -toi de cos(-x)=cosx et sin(-x)=-sinx pour simplifier...

Posté par
garnouille
re : DM sur les angles orientés 21-11-06 à 19:11

\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OA} retse à trouver pourquoi!?

Posté par
garnouille
re : DM sur les angles orientés 21-11-06 à 19:12

ce n'est pas "+" devant OA mais "="... ouille, que de fôtes!!

Posté par
lisama
re : DM sur les angles orientés 21-11-06 à 19:16

parce que c'est un triangle équilatéral?

Posté par
garnouille
re : DM sur les angles orientés 21-11-06 à 19:26

bof... utilise plutôt un losange (ou parallélogramme) ou un axe de symétrie...

Posté par
lisama
re : DM sur les angles orientés 21-11-06 à 21:06

Merci beaucoup pour ton aide, je vais essayer de le faire! Je reviendrais si j'ai encore des problèmes! Merci Lisa-marie

Posté par
lisama
re : DM sur les angles orientés 23-11-06 à 18:47

Je reviens, j'ai réussi à répondre à quelques questions mais je bloque toujours sur 1 c), 2.c) en déduire que 1+2cos 2pi/5 + 2cos 4pi/5=0 3.b) c)

Pour le 1.c) OB + OE = cos 2pi/5OA + sin 2pi/5 OJ + cos pi/5 OA - sin 2pi/ 5 = cos 2pi/5 OA + cos pi/5 OA (Je ne sais pas si c'est bon?)
OC + OD = -cos pi/5 OA + sin pi/5 OJ - cos pi/5 OA - sin pi/5 OJ et après je n'arrive pas...

Pour le 2.c) est le barycentre des points A, B, C, D, E donc
A + B +C + D + E=0
je décompose... 5O + OA+ OB + OC + OD + OE = 0 arrivé ici, je suis bloquée!

3 b)J'ai remplacé x par cos 2pi/5 je trouve 4*cos2pi/5[sup][/sup] + 2*cos 2pi/5 -1 je suis auusi bloquée!

et le 3 c) je ne comprends pas..

Merci d'avance pour vos réponses!



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