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DM sur les Barycentre pour Lundi

Posté par lemilitaire (invité) 21-11-04 à 12:12

Les cotés du triangles ABC sont gradués régulièrement en prenant:
AB=BC=CA=100

1°On considère les points A', B', C' tels que:

vecteur AA'= 40 vecteur AB, vecteur BB'= 30
                 100                                  100            
vecteur BC et CC'= 30 vecteur CA.
                         100

G est le centre d'intersection de la parallèle a (AB) passant par B' et de la parallèle à (BC) passant par C'
a)Montrer que (GA') est parellèlle a (AC)

b)Montrer que G est le barycentre de (A,30),(B,40) et de (C,30)
G a pour coordonnées triangulaires (40;30;30).

Merci de bien vouloir m'aidé.
                        

Posté par lemilitaire (invité)i need help 21-11-04 à 15:02

j'ai vraiment besoin d'aide svp

Posté par
muriel Correcteurre : DM sur les Barycentre pour Lundi 21-11-04 à 16:09

bonjour ,
il m'a un peu poser problème pour trouver une méthode simple à expliquer, mais j'y suis arrivée
a)
tu veux montrer que (GA') et (AC) sont parallèles, c'est à dire que les vecteurs \vec{A'G} et \vec{AC} sont colinéraires.

tu veux donc écrire \vec{A'G} en fonction de \vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC}

donc utilisons le relation de Chaslès dans \vec{A'G} avec le point B:
\vec{A'G}=\vec{A'B}+\vec{BG}

en utilisant, le relation \vec{AA'}=\frac{40}{100}\vec{AB}, tu devrais montrer que:
\vec{A'B}=\frac{60}{100}\vec{AB}


observons la figure (j'espère que tu en a fait une )
pour teouver \vec{BG}:

je vais noter C" le point d'intersection de (CG) avec (AB).
Donc à l'aide du théorème de Thalès, tu peux en déduire que \vec{BC''}=\frac{30}{100}\vec{BA}

tu peux remarquer que BB'GC" est un parallèlogramme (les côtés opposés sont parallèles)
ainsi tu as:
\vec{B'G}=\vec{BC''}
\vec{c''G}=\vec{BB'}

et celui qui va m'intéresser:
\vec{BG}=\vec{BC''}+\vec{BB'}
=\frac{30}{100}\vec{BA}+\frac{30}{100}\vec{BC}

es-tu d'accord jusque là?

revenons au début, on a donc:
\vec{A'G}=\vec{A'B}+\vec{BG}
\vec{A'G}=\frac{60}{100}\vec{AB}+\frac{30}{100}\vec{BA}+\frac{30}{100}\vec{BC}
\vec{A'G}=\frac{30}{100}\vec{AB}+\frac{30}{100}\vec{BC}
\vec{A'G}=\frac{30}{100}\vec{AC}

ainsi (A'G) est parallèle à (AC).

pour la 2ème, question, je n'y est pas réfléchie, mais je pense que maintenant tu devrai pour y arriver

à toi de reprendre et de jouer

Posté par lemilitaire (invité)problem 21-11-04 à 17:31

je comprend pa comment on passe de AA'=40/100 AB a A'B=60/100

cé plutot A'A=60/100

Posté par lemilitaire (invité)kestion 21-11-04 à 17:42

on pourait pa partir de A'G pour alé juska AC d'1 coup (sans passé par le parrallélograme?) en utilisant chalses etc

Posté par
muriel Correcteurre : DM sur les Barycentre pour Lundi 21-11-04 à 17:48

tu as :
\vec{AA'}=\frac{40}{100}\vec{AB}
en utilisant la relation de Chaslès dans le 1er vecteur, tu obtiens:
\vec{AB}+\vec{BA'}=\frac{40}{100}\vec{AB}

en neutralisant le \vec{AB} du 1er membre:
\vec{BA'}=\frac{40}{100}\vec{AB}-\vec{AB}=\frac{-60}{100}\vec{AB}
autrement dit:
\vec{A'B}=\frac{60}{100}\vec{AB}

voilà

Posté par
muriel Correcteurre : DM sur les Barycentre pour Lundi 21-11-04 à 17:49

pour ton autre question, je n'y est pas réfléchi, essaie pour voir

Posté par aaah lé maths (invité)re : DM sur les Barycentre pour Lundi 22-11-04 à 09:22

b)Montrer que G est le barycentre de (A,30),(B,40) et de (C,30)
G a pour coordonnées triangulaires (40;30;30).

je voudrais savoir comment on fait pour cette question:
-est ce qu'il suffit de dire que les coordonées triangulaires sont (40;30;30) et d'en deduire le barycentre (si c'est ça, comment on fait???)
-est ce qu'il faut partir de G b(A,30)(B,40)(C30)?
-est ce qu'il faut partir de la figure???

s'il vous plait dites moi au moins comment commencer!!!
MERCI

Posté par
muriel Correcteurre : DM sur les Barycentre pour Lundi 22-11-04 à 10:07

bonjour aaah lé maths,

en général, je réponds aux questions dans l'ordre d'apparition
donc il faut montrer que G est le barycentre de (A,30),(B,40) et de (C,30)

à mon avis, la phrase: "G a pour coordonnées triangulaires (40;30;30)."
est une phrase de conclusion, il n'y a rien à démontrer, c'est une définition.

pour répondre à cette question, tu as (si je me rappelle bien):
\vec{BG}=\frac{30}{100}\vec{BA}+\frac{30}{100}\vec{BC}

en neutralisant le 2ème membre:
\vec{BG}-\frac{30}{100}\vec{BA}-\frac{30}{100}\vec{BC}=\vec{0}

après il te suffit d'utiliser la relation de Chaslès et d'introduire le point G

voilà

Posté par aaah lé maths (invité)re : DM sur les Barycentre pour Lundi 22-11-04 à 11:11

ok j'ai compris...

merci beaucoup d'avoir passer du temps pour nous aider, c'est très sympa!!!

a bientot


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