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DM sur les Barycentres |1°S|
Bonjour!
J'ai un DM de maths pour Lundi et je bloque sur cet exercice:
ABCD est un rectangle de centre O tel que AB=8 et AD=6
H est l'isobarycentre des points A, D et C
1)Déterminer et construire le barycentre G du système {(A,1);(B,3);(C,1);(D,1)}
Montrer que les points G, B et H sont alignés.
2)Calculer GB
3)Déterminer et construire l'ensemble E1 des points M du plan tels que: ||MA+3MB+MC+MD||=||2MA+2MC+2MD||
Montrer que O appartient à l'ensemble E1
4)Déterminer et construire l'ensemble E2 des points M du plan tels que:
||MA+3MB+MC+MD||=||2MD+2MB||
Montrer que B et H appartiennent à E2
•Ce que j'ai fait: (si c'est faux, dites le moi s'il vous plaît =] )
1) J'ai trouvé par associativité que G barycentre de {(H,3);(B,3)}
G est l'isobarycentre de H et B d'où G milieu [HB]. DOnc, H, G et B sont alignés
2)Je n'ai pas compris comment on pouvait faire pour calculer GB...
3)J'ai trouvé MG=MH et j'ai dit que M appartenait à la médiatrice de GH. E1 est donc la médiatrice GH. Donc O appartient à E1 si et seulement si O est le milieu de GH. Par contre, je ne sais pas comment démontrer que O est le milieu de GH
4) ???
Je suis vraiment désolée de vous presser ainsi, mais c'est tellement frustrant de ne rien comprendre...
Je remercie d'avance ceux qui auront le courage de m'aider =)
Woups, désolée (bis)! Je n'avais pas vu ta réponse ><"
A quoi vont me servir H et G? Je veux dire: comment les exploiter?
Oui.
En fait, la seule chose que je vois que je puisse faire c'est:
GB=3/3+3HB
GB=3/6HB
GB=1/2HB
Mais comment avoir sa mesure sans que ce soit en vecteurs?
Eh bien... aux 2/3 ? BH=2/3BD
Aaah! Attends, est-ce qu'il ne faudrait pas utiliser le théorème de Pythagore (puisque c'est un rectangle) pour trouver la mesure de la diagonale puis en déduire la mesure de BG?
BD²=AB²+AD²
BD²=64+36
BD²=100
d'ou BD=10
On a GB=1/2HB et HB=2/3DB
Soit GB=1/3DB
C'est à dire GB=10/3
C'est ça?
3) Je pense que tu peux maintenant démontrer que O est le milieu de de GH.
4) Utilise la même méthode que pour l'ensemble E1.
3)On a DH=2/3DO et BG=2/3BO
Or, comme ABCD est un rectangle et que O est son centre, O est également le centre des diagonales de ABCD. C'est à dire DO=OB.
On a alors DH=2/3DO=2/3BP=BG
Donc, H et G sont symétriques par rapport à O: O est le milieu du segment HG.
4)||MA+3MB+MC+MD||=||2MD+2MB||
||6MG||=||4MO||
6||MG||=4||MO||
3||MG||=2||MO||
||MG||=2/3||MO||
soit MG=2/3MO
Ce résultat me semble étrange... Comment avoir B et H sur E2?
Ce résultat n'est pas étrange, mais il faudrait trouver la nature géométrique de l'ensemble E2 ....
Tu pourrais déterminer d'abord les points où E2 coupe la diagonale BD.
Oups, désolée de ne pas avoir répondu plus tôt ^^'
Alors, je te remercie sincèrement pour ta patience et ton aide! Ca m'a vraiment bien guidé et j'ai pu (enfin!) trouver la solution de cet exercice, finalement pas si abominable que ça =)
Bonjour,
J'ai également un exercice sur le barycentre.
Est ce que quelqun pourrait m'aider s'il vous plait. Je ne comprend pas du tout
Mon énoncé:
Soit ABCD un carré de centre et de mesure a.
1) Soit T l'ensemble des points M du plan tels que: la norme de 2MC-MD = a racine de 2.
a) Vérifier que le point B appartient a T, et que les points A, C et D n'appartiennent pas a T.
b) Détreminer l'ensemble T.
2) Soit T' l'ensemble des points M du plans tels que: la norme de MA + Mc = la norme de MB - MD
a) Vérifier que les points A, B,C et D appartiennent a T'.
b) Déterminer l'ensemble T'.
Si il y a quelqu'un qui poiurrait m'aider.. Je vous remercie.
1)a) Pour vérifier que le point B appartient à l'ensemble T, il faut remplacer, dans la relation de définition de T, M par B et vérifier que la norme de l'expression vectorielle 2BC - BD est bien égale à aV2.
Opère de même pour les points A, C et D : tu devrais trouver que les normes respectives ne sont pas égales à aV2.
b) pour déterminer l'ensemble T, fais intervenir le barycentre des points (C,2) et (D,-1).
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