Bonjour ,
J'aimerais que vous m'aidiez à faire mon DM dont je n'arrive pas à faire.
Merci d'avance.
On considère le carré ABCD et les points et
milieux respectifs de [BC] et [AD].
1) Déterminer le barycentre G du système
2) Déterminer l'ensemble (A) des points M du plan tels que .
3) Soit f l'application du plan qui a tout point M fait correspondre le point M' défini par :
Démontrer que f est une homothétie dont on précisera le centre et le rapport.
Réponses
1) On a .
Considérons le milieu de [BC] et
le milieu de [AD].
Donc et
Par barycentre partiel , il vient
D'où
2) Alors j'ai essayé d'introduire le point A via les vecteurs ,
et
.
Voilà :
Je ne vois plus comment faire maintenant..
Bonjour,
1) est bon.
Ce "déterminer" dans l'énoncé m'énerve. Le point G est déterminé comme barycentre.
Bon, c'est une de mes petites manies.
Tu peux aussi remarquer que G est le symétrique du centre du carré par rapport à J.
Pour 2), factorise par vecteur MA dès le début.
Tu n'as pas vu une propriété qui permet de transformer le second facteur ?
Sinon, transforme le en utilisant Chasles pour passer par G.
PS Si tu as vu le théorème du barycentre partiel, tu pouvais l'utiliser dans 1).
3) On a :
On a montré à la question 2) que : .
Donc
Par conséquent f est l'homothétie h de centre G et de rapport k=5.
f=h(G ; 5)
Parfait !
Cependant, ta notation avec " " fait croire que
est le vecteur
.
Je te conseille d'écrire équivalent à ...
Ok , je vais faire la rédaction du tout pour que tu puisses voir ce qui ne va pas bien à ce niveau là.
1) On a .
Considérons le milieu de [BC] et
le milieu de [AD].
Donc et
D'après le théorème du barycentre partiel ,
D'où
Par conséquent G est l'image du centre du carré ABCD par la symétrie centrale de centre .
2)
On a .
Donc
car
Donc
Par conséquent , (A) est le cercle de diamètre [AG].
3) On a :
On a montré à la question 2) que : .
Donc
Par conséquent f est l'homothétie h de centre G et de rapport k=5.
f=h(G ; 5)
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