Salut,

2.



Or: < car A' milieu de [BC]
On en déduit:


Or:
cad:

D'ou:

essayes un peu d'introduire par shall G tq GA+GB+GC=0 puis introduis A avec BA'=A'C.

Shall ?  chasle ??
....

Bonjour
1)
Utilise le centre de gravité G
MA+MB+MC=MG+GA + MG+GB + MC+CG = 3 MG car GA+GB+GC=0
donc
MP=3 MG cela te permet de gaire la figure

2)
2 MA' = 2(MA+AA')
AP=AM+MP = AM + 3 MG
pour que 2 MA'=AP il faut que
2(MA+AA') = AM + 3MG
2 AA' = 3AM + 3 MG = 3(AM+MG)=3 AG

ou AG = 2/3 AA'
ceci est vrai car c'est une propriété du point de concours des médianes qui est aussi centre de gravité
donc 2 MA'=AP

Tu peux mener la démonstration dans l'aure sens c'est à dire en partant de AG = 2/3 AA' arriver a 2 MA'=AP

merci pour tout. mais j'ai une autre question où j'ai besoin d'aide enfet je ne me souviens plus de comment construire le cercle circonscrit et je ne trouve pas de cour dessus. et j'en ai besoin pour une question un peu plus loin dans ce dm . toujours dans le meme triangle:
dans cette question on suppose que M est confondu avec le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC.
-démontrer que P est alors sur la hauteur du triangle ABC issue de A.
-en généralisant le résultat précédent aux autres hauteurs du triangle ABC, déduire de la question précédente que P est confondu avec l'orthocentre H de ce triangle.
merci d'avance de m'aider

s'il vous plait aidez moi j'ai compris pour le centre du cercle circonscrit mais je n'arive a démontrer que P est sur la hauteur issue de A.
merci de m'aider

Salut,
Construire le centre circonscrit:
définition: Le cercle circonscrit est le cercle qui passe par les sommets du triangle. Son centre est situé à l'intersection des médiatrices.

Alors tu dois:
Construire la médiatrice du premier côté.
Construire la médiatrice du deuxième côté.
Tracer enfin la médiatrice du dernier côté.(juste pour vérifier)
Les trois médiatrices  sont concourantes en O.
Le point d'intersection est le centre du cercle circonscrit(donc tu traces le cercle de centre O passant par les trois sommets du triangle)

merci mais ça je l'ai compris ce que je n'arive pas c'est démonter que P est sur la hauteur issue de A.
merci

Pour ta dernière question....

Pour montrer que P est sur la hauteur issue de A...il faut montrer que (AP) est perpendiculaire à (BC).

M est le centre du cercle circonscrit et A' est le milieu de [BC], donc (OA') est la médiatrice de [BC], ainsi: (MA') et (BC) sont perpendiculaires.

Ensuite on utilise la relation trouvée précedemment:
, alors
(MA') et (AP) sont parallèles (vecteurs colinéaires);
Donc (AP) est perpendiculaire à (BC).

On en déduit que P est sur la hauteur issue de A du triangle ABC.

Ensuite...de la même facon tu montres que:
Soient B' le milieu de [AC] et C' le milieu de [AB]
et ensuite que P est sur la hauteur issue de B.
puis et ensuite que P est sur la hauteur issue de C.

P est donc sur les 3 hauteurs du triangle...or les trois hauteurs d'un triangle non aplati sont concourantes en un unique point: l'orthocentre.

Donc P est l'orthocentre du triangle.

j'arrive pas à trouver la derniere question de cet exercice!

-déduire de ce qui précède que si G est le centre de gravité du triangle ABC, O le contre de son cercle circonscrit et H son orthocentre, alors :
OH=3 OG

(ce sont des vecteurs....)

merci a tous ceux qui pourront m'aider..



et bon courage!!

personne ne peu m'aider ??

aidez moi svp