Bonjour !
J'ai un DM à faire pour Lundi et j'ai besoin que vous me corriger si j'ai des erreurs svp :

A)

1)

C(a)-C(b)=a²-b²

C(a)-C(b)=(a-b)(a+b)

2) soient 0<a<b.


Dans ce cas : a+b > 0 car somme de 2 nbs positifs.

Et comme a<b , alors a-b < 0.

Dans les 2 facteurs (a-b) et (a+b), le 1er est négatif , le second est positif donc leur produit est négatif.

Donc :

si 0<a<b , alors (a-b)(a+b) < 0

et donc C(a)-C(b) < 0

soient a < b < 0.


Dans ce cas : a+b < 0 car somme de 2 nbs négatifs.


Et comme a<b , alors a-b < 0.

Les 2 facteurs (a-b) et (a+b) sont négatifs donc leur produit est positif.

Donc :

si 0<a<b , alors (a-b)(a+b) > 0

et donc C(a)-C(b) > 0

3)

Et si 0<a<b alors C(a)-C(b) < 0


D'après ce qui est dit dans le "rappel" la fct C(x) est donc croissante pour l'intervalle [0;+oo[.

et si a<b<0 alors C(a)-C(b) > 0

Donc d'après ce qui est dit dans le "rappel" la fct C(x) est donc décroissante pour l'intervalle ]-oo;0]


B)

1)

I(a)-Ib)=1/a - 1/b--> je réduit au même dénominateur qui est "ab".

I(a)-I(b)=b/ab -a/ab=(b-a)/ab

2) soient 0<a<b.


Dans ce cas : ab > 0 car produit de 2 nbs positifs.

Et comme a<b , alors b-a > 0.

Les 2 termes (b-a) et "ab" sont positifs donc leur quotient est positif.

Donc :

si 0<a<b , alors (b-a)/ab > 0

et donc I(a)-I(b) >0

soient a < b < 0.

Dans ce cas : ab > 0 car produit de 2 nbs négatifs.

Et comme a<b , alors b-a > 0.

Les 2 termes (b-a) et "ab" sont positifs donc leur quotient est positif.

Donc :

si 0<a<b , alors (b-a)/ab > 0

et donc I(a)-I(b) >0

3)

Si 0<a<b alors I(a)-I(b) > 0


D'après ce qui est dit dans le "rappel" la fct I(x) est donc décroissante pour l'intervalle [0;+oo[.

Et si a<b<0 alors I(a)-I(b) > 0

donc d'après ce qui est dit dans le "rappel" la fct I(x) est donc décroissante pour l'intervalle ]-oo;0]


C)

V=racine carrée.


1) On multiplie Va-Vb par (Va+vb)/(Va+Vb) qui vaut 1 , donc ça ne change rien.

(Va-Vb)*(Va+Vb)/(Va+Vb)=[(Va-Vb)*(Va+vb)]/(Va+Vb)

Mais au numérateur , on a l'identité (a-b)(a+b)=a²-b² et (Va)²=a et (Vb)²=b

Va-Vb=(a-b)/(Va+Vb)

2)

On a : 0<a<b.

Ce qui donne : a-b<0

Et Va+Vb est positif car Va et Vb sont positifs.

Les 2 termes (a-b) et (Va+Vb) sont de signes contraires donc leur quotient est négatif.

Donc Va-Vb < 0.

Donc pour 0<a<b , on a R(a)-R(b) < 0.

D'après ce qui est dit dans le "rappel" la fct R(x) est donc croissante pour l'intervalle [0;+oo[.


Voilà,pouvez vous corriger mes erreurs svp.
Merci.

** image de l'énoncé scanné effacée **

Edit Coll : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum [lien]