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dm sur les fonctions a rendr!!
Slt ! ben voilà jé ces exos a faire, mais j’ai beau essayer,
j’y arrive pas ! pouvais vous m’éxpliquer svp ? ? ?en
plus mes cours ne sont pas clair du tou !
Alor voilà :
ON se propose de démontrer que la fonction racine carrée f
est croissante sur[0 ; 
[. On utilise donc la definition
d’une fonction croissante sur [0 ; [. On considère
deux reels a et b tels que 0
ab
1° Mettre en facteur
a - b dans a
– b.
2° De l’hypothese a b, deduire le signe de a
– b, puis en utilisant la question 1, trouver le signe de facteura
- b
3°conclure la démonstration.
f et g sont les fonctions définies sur ] 0 ; [
par f(x) = ½ x et g(x) = ½ x – 2/x
C est la représentation graphique de g dans un repere orthonormé
et D est la droite d’équation Y=1/2 x
1°Démontrer que g est croissant sur ] 0 ; [.
2a°Calculer, en fonction de x la difference f(x) - g(x)
b et c° (Faire une interprétation graphique) et démontrer que D est
au dessus de C
3°on admet que l’épaisseur du trait fait au crayon est de 0.2mm.
a partir de quelle valeur de x ne peut-on plus distinguer la courbe
C de la droite D , lorsqu’on les dessine ? ?
merci bicou pour si vous pouvez m’aider, m’expliquer
I)
1°, 2° et 3°)
Avec V pour racine carrée.
Va - Vb = (Va - Vb) * [(Va + Vb)/(Va+Vb)]
Va - Vb = [(Va - Vb) * (Va + Vb)]/(Va+Vb)
Va - Vb = (a - b)/(Va+Vb)
Le dénominateur est > 0 et a - b <= 0 par hypothèse ->
Va - Vb < 0
et donc f(x) = V(x) est croissante sur [0 ; oo[
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II)
1°)
g(x) = ½ x – 2/x
avec 0 < a <= b (1)
g(a) - g(b) = (1/2)a - 2/a - ((1/2)b - 2/b)
g(a) - g(b) = (1/2).(a-b) - 2(1/a - 1/b)
g(a) - g(b) = (1/2).(a-b) - 2(b-a)/ab
g(a) - g(b) = (1/2).(a-b) + 2(a-b)/ab
g(a) - g(b) = (1/2)(ab/ab).(a-b) + 2(a-b)/ab
g(a) - g(b) = [(a-b)/(ab)].[(1/2)ab + 2]
avec (1) -> a - b <= 0, les autres termes sont positifs ->
g(a) - g(b) <= 0 et g(x) est croissante sur ]0 ; oo[
---
2°)
a)
f(x) - g(x) = ½ x - ( ½ x – 2/x)
f(x) - g(x) = 2/x
f(x) - g(x) > 0 pour x dans ]0 ; oo[
f(x) > g(x) pour x dans ]0 ; oo[
et donc D est au dessus de C
---
3°)
Je suppose que ce qui est attendu est
f(x) - g(x) <= 0,2
2/x <= 0,2
2 <= 0,2x
10 <= x
x >= 10
Mais c'est idiot car on n'a pas défini l'échelle du repère
orthonormé.
(Si tu as un dessin dans l'énoncé, tu devrais retrouver l'échelle
et corriger le point 3° en conséquence).
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Sauf distraction.
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