Salut , je suis un peu pressé alors je te donne juste la démarche
.

1) Tu dérives simplement ta fonction , cette fonction te donnera la
vitesse instantanée

2) dans la fonction dérivées , tu remplaces t par 0

3) la hauteur maximale est atteinte quand , la vitesse instantanée est
nulle

4) tu étudies les variations

l'objet est au sol pour h(t)=0

tu calcules ce t pour lequel h(t)=0

et tu le remplaces dans la formule de la vitesse instantanée

Voili voilà

Charly

salut,

Question 1 :

Vi(t) = h'(t)
Vi(t) = -10t + 15 m/s

Question 2 :

Vi initiale = Vi(0)
Vi(0) = 15 m/s

Question 3 :

La hauteur maximale correspond au moment où l'objet commence a
redescendre. Donc où sa vitesse est nulle.

Vi(t) = 0
-10t + 15 = 0
t = 15/10
t = 1,5

On remplace dans l'expression de la hauteur :
h(t) = -5t²+15t
h(1,5) = -5(1,5)²+15(1,5)
h(1,5) = 11,25 m

Question 4 :

h(t) = -5t²+15t
h est définie et dérivable sur R
h'(t) = -10t+15
-10t+15 > 0 SSi t < 1,5
-10t+15 < 0 SSi t > 1,5

Donc les variations sont :
h est croissante sur ]-oo;1,5[
h est décroissante sur ]1,5;+oo[

L'objet retombe sur le sol lorsque h(t) = 0
-5t²+15t = 0
t (-5t+15) = 0
t = 0  ou  -5t+15 = 0
t = 0  ou  t = 3
t = 0 est une valeur impossible.
Donc il faut prendre t = 3 s

Sa vitesse est définie par :
Vi(3) = -10(3)+15
Vi(3) = -15 m/s
Vi(3) = 15 m/s

voila quelques petits éléments de correction...

sauf erreurs de calcul...
a+