bjr.j'ai vrmt du mal à démarrer le dm dt voici l'énoncé:

pr tt entier relatif n,on definit la fonction Jn de la variable aléatoire x par:Jn(x)=(1/pi)de 0 à pi de cos(nt-xsint)dt.

1)montrer que Jn est paire si n est paire,impaire si n est impaire
(j'ai essayé de remplacer n par 2k et 2k+1 et de calculer J(-n) mais je n'y arrive pas!)


2)exprimer J(-n) de x en fonction de J(n) de x
(je crois ke cette question dépend de la précédente)

3)montrer que Jn est dérivable sur et que:
J'(n) de x=(1/pi)de 0 à pi de cost[(n-xcost)cos(nt-xsint)]dt

(j'utilise le théorème de dérivation sous le signe somme avec les dérivées partielles mais ça va pas!)

en déduire que Jn est solution de l'équation différentielle lineaire homogène:

x²y''+xy'+(x²-n²)y=0

5)mq pr tt p et tt x on a:
J(2p) de x=(1/pi)de 0 à pi de cos2pt cos(xsint) dt,
J2p+1 de x=(1/pi)de 0 à pi de sin(2p+1)t sin(xsint)dt.

Calculer l'intégrale de 0 à pi cos2pt sin(à la puissance 2k)t dt(on pourra exprimer sin(à la puissance 2k)t comme combinaison linéaire des cos2pt,avec q et qk

lorsque p est strictement supérieur à 0,mq cette intégrale est nulle pr tt entier k tel que 0k<p

calculer l'intégrale de 0 à pi de sin(2p+1)tsin(à la puissance(2k+1))t dt pr tt entier k supérieur ou égal à p.
lorsque p est strictmt positif,mq l'intégrale est nulle pr tt entier k tel ke:
0k<p.





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