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Niveau première
DM sur les intérêts et capitaux
Posté par Alexansk
J'ai un exercice d'un DM à rendre et j'hésite entre deux systèmes.
Une personne a placé 10000€ à un taux x% à intérêts simples. Au bout de quatre ans, elle retire le capital et les intérêts et replace le tout à un taux de (x+1)%. Le nouveau revenu annuel est de 513€. Calculer x.
J'hésite entre ces deux systèmes :
10000(1+x/100) = y
y(1+(x+1)/100) = y + 513
Ou
10000(1+x/100) = y
y(1+(x+1)/100) = 10513
Dans les deux cas y représente ce qu'elle a d'argent en tout (capital + intérêt) après sa première transaction à taux x%.
Merci de pouvoir m'aider soit à choisir une des deux soit à m'expliquer pourquoi elles seraient fausses et me guider vers la bonne réponse.
Bonjour,
Les deux réponses sont inexactes.
Je suppose que y est le capital au bout de 4 ans. Mais au bout de quatre ans, le capital de départ x n'a pas augmenté de x% seulement.
On n'a donc pas : 10000(1+x/100) = y
En effet chaque année le montant des intérêts a été de 10000*(x%) c'est-à-dire de 100x, mais ceci pendant 4 ans. Donc au bout de ces quatre ans, c'est 400x qui ont été ajouté au capital.
Citation :
Le nouveau revenu annuel est de 513€.
Le nouveau revenu annuel est de 513€.
Le nouveau revenu annuel correspond en fait au montant annuel des intérêts, qui est calculé en prenant (x+1)% du nouveau capital de départ (y).
Je te laisse réfléchir aux nouvelles équations
PS : tu n'as pas forcément besoin d'utiliser y.
Au fait tu peux retrouver cet exercice ici : 
probleme de pourcentage
(Il y a la solution donc mieux vaut chercher d'abord 
)
OK pour la première équation.
Le capital placé à un taux de (x+1)% va rapporter des intérêts chaque année, ces intérêts étant égaux à (x+1)% de ce capital. Dans cet exercice, les intérêts rapportent 513€ par an.
Le capital est y.
Donc les intérêts annuels sont (x+1)% de y, c'est-à-dire ...?
Non, 513 c'est une des façons d'exprimer le montant des intérêts.
L'autre façon, c'est : le capital multiplié par le taux, c'est-à-dire y*(x+1)/100.
On peut donc écrire y*(x+1)/100=513
En fait : si je place 1000 euros à un taux de 3% à intérêts simples, cela va me rapporter 30€ tous les ans.
Ici ce n'est pas 1000 mais y, ce n'est pas 3% mais (x+1)%, ce n'est pas 30€ mais 513€.
En fait il y a deux phases : une première phase de 4 ans où une première somme est placé à x%
Puis une deuxième phase où le capital total (c'est-à-dire le capital de départ et les intérêts accumulés pendant quatre ans) est placé cette fois-ci à un taux de (x+1)%. Pour cette deuxième phase il n'y a pas de limitation de temps, on s'intéresse juste aux intérêts annuels.
Ah d'accord, j'ai cru que c'était pour les deux.
Donc si je résume le système c'est :
10000 + 400x = y
Avec y comme convenu et 4OO x = 4(10000*X/100)
y(X+1)=513
C'est ça ??
Citation :
10000 + 400x = y
10000 + 400x = y
C'est ça
Citation :
Avec y comme convenu et 4OO x = 4(10000*X/100)
Avec y comme convenu et 4OO x = 4(10000*X/100)
Je n'ai pas bien compris
Citation :
y(X+1)=513
y(X+1)=513
Il faut diviser par 100 (le taux est (x+1)%) :
y*(x+1)/100=513
Merci après pour la résolution d'un système j'utiliserai la méthode par subsistution (pas sûr que ça s'écrive comme ça) et trouverai bien à la fin un résultat.
De rien
Effectivement pour la suite,le plus simple c'est de remplacer y dans
y*(x+1)/100=513
grâce à y=10000+400x
On obtient ainsi une équation du second degré en x.