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Niveau première
Dm sur les Nombres Complexes
Posté par LleonidasS
Bonjour,
J'ai un Dm à faire et je n'arrive pas résoudre un exercice ( Vous allez dire:" Mais c'est tout bête!!)
Alors voilà l'énoncé:
On note z le nombre complexe: (i
3 -1)/2
Dans un repère orthonormal, on considère les points A, B et C d'affixes respectives z, z², z3(au cube).
a) Faire une figure. (Le triangle est normalement équilatéral)
b) Déterminez la nature du triangle ABC.
J'ai essayé de résoudre z au carré et au cube, mais je n'arrive pas a trouver un résultat correct...Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp?
Si tu as vu la forme trigonometrique,c'est plus rapide.
Sinon, developpe correctement comme si tu avais (a+b)^2 et (a+b)^3 sans oublier que i^2 = -1
Je n'ai pas encore vu la forme trigonométrique. Donc en développant, j'obtiens:
z²= (i3 -1)²/2
= ((i3)²-2*i3*1+1²)/2
= (i²+3-2i3 +1)/2
= (3-2i3)/2
z3 = (i3 -1)3(cube)/2
= (3i3 -1)/2
Est-ce que c'est ce résultat? Parce que je ne suis pas sûr....
OUh là!Attention....Reprend ton calcul etape apres etape....
Le 2 est sous la puissance ,3irac(3) signifie 3*i*rac(3) et non pas 3+i+rac(3)!
Donc mes 2 calculs sont faux? Parce que j'ai bel et bien utilisé l'identité remarquable pour z² mais pour le z3 je ne comprends pas...
Je reprend:
z²= (i3 -1)²/2
= ((i3)² -2*i3 *1+1²)/2
= (i² *3 -2i3 +1)/2
= (-1*3+1-2i3)/2
= (-2-2i3)/2
z²*z= ((-2-2i3)/2)*((i3 -1)/2)
= (-2i3 +2-2i²*3+2i3)/4
= 8/4
= 2
Je sens que je me suis encore gouré....
Merci!!! 
Par contre, en traçant le triangle, je trouve qu'il est isocèle...
Je ne sais pas si vous avez-fait de même ....