Bonjour, excusez moi de vous dérangez, j'ai çe DM à faire en cours de maths voici l'énoncé:
En premier plan, un tableau où apparaissent tout les nombres premiers compris entre 2 et 997
1) en observant ce tableau, quelle remarque peut on formuler sur l'écart entre deux nombres premiers consécutifs ?
2) on considère le nombre :
M=1001x1000x999x998x...x5x4x3x2
A)démontrer que M+2 est divisible par 2
B)demontrer que M+3 est divisible par 3
C)démontrer que pour tout k entier compris entre 2 et 1001, le nombre M+k est divisible par k
D) en déduire qu'il existe deux nombres premier séparés par 1000 nombres entiers consécutif non premiers
3) en s'inspirant du raisonnement tenu à la question 2, démontrer que l'on peut toujours trouver deux nombres premiers consécutifs séparés par autant de nombres enitets consécutifs non premiers que l'on veut.
J'ai réussi le premier exercice en disant que l'écart est toujours pair sauf entre 2 et 3 car le seul nombre premier pair est 2 et que la différence entre deux nombres impair et obligatoirement pair, entre autres ce sont ce écarts la pour les 1000 premiers: 1,2,4,6,8,10,12,14,18.
Par contre je n'ai pas du tout compris la deuxième partie si quelqun pouvait m'aider je le remercie d'avance. (DM à faire pour la rentréé).
Merci