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DM sur les probabilités
Bonjour à tous, j'ai essayé de faire mes excercices pour mon dm de probabilité mais je coince dur dur, si vous pouvez m'aider...
64) Une tireuse à l'arc touche une cible une fois sur deux.
Combien de fois doit-elle tirer pour que sa probabilité d'atteindre la cible au moins une fois soit supérieur à 0.99 ?
50) utiliser un évènement contraire.
Fatia colorie au hasard chacune des faces du cube ci dessous soit en rouge, soit en vert
a) quel est le nombre total de coloriages possibles?
B) on note u l'évènement : " le cube est colorié des 2 couleurs ."
définir lévènement u barre et dire sa probabilité
c) en déduire la probabilité de l'évènement U.
conseil:
Le cube compte 6 faces, il s'agit dune expérience qui se déroule en 6 étapes. Fatia colorie les unes après les autres chacune des faces du cube. Compter le nombre total d'issues. La réponse n'est pas 12!
51) définir une loi de probabilité
Le tong est un jeu indien : 2 joueurs montrent simultanément au hasard, 1 , 2 ou 3 doights de leur main gauche.
A) quel est l'ensemble E de toutes les issues?
b) définir une loi de propabilité pour E pour modéliser l'expérience.
c) calculer la probabilité pour que le nombre total de doights montrés par les deux joueurs soit pair.
conseils:
utiliser par exemple un tableau " simultanément"
1) on cherche le nbr d'essais à effectuer tel que la cible soit atteinte au moins une fois
P=1-prob( toucher 0 fois la cible en n essais)=1-(1/2)^n > 0,99.il te suffit de chercher n.
2) un cube comporte 6 faces on peut peindre chaque face de 2 couleurs ( on a donc 2 choix entre 2 couleurs)
alors card(univers)=2^6
le cube peut etre colorié soit tout en rouge , soit tout en vert ou colorié des 2 couleurs , ce sont tout les evenements elementaires qui composent le cardinal de l'univers.
alors P( tout en vert)+P( tout en rouge)+P( colorié des 2 couleurs)=1 on exlue le fait que le cube ne soit pas colorié
car l'enoncé commence par "fatia colorie"
donc P(cube colorié des 2 couleurs)=1- [P(cube tout en vert)+P(cube tout en rouge)]= 1-(1/2^6+1/2^6)=1-2/2^6=1-1/2^5
je te donne les indications et tu poursuis
prenons un des 2 joueurs
il peut montrer 1 doigt (peut importe lequel ) , 2 doigts ou 3 doigts
pour le joueur qu'on appel A on a donc ( 1 doigt, 2 doigts , 3 doigts)
de meme pour le joueur B on a donc 3²= 9 issues , ce qui constitue le card(univers)
calcul de la proba que le nbr total de doigts montrés par les deux joueurs soit pair :
le joueur A montre 1 doigt , le joueur B montre aussi 1 doigt, total 2
le joueur A montre 2 doigts,le joueur B montre aussi 2 doigts, total 4
le joueur A montre 3 doigts,le joueur B montre 1 doigt, total 4
le joueur B montre 1 doigt,le joueur B montre 3 doigts total 4
soit en tout 4 issues favorables sauf si j'en ai oublié une 
et P=4/9
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