Bonjour je rencontre un problème sur l'une des questions de mon DM sur les probabilités :
Un prince, lassé de son astrologue, décide de la bannir. Cependant il lui laisse une dernière chance. L'astrologue est autorisé à répartir 4 boules, 2 boules blanches et 2 boules noires, dans 2 urnes, chaques urnes devant contenir au moins une boule. Le prince choisit ensuite l'une des 2 urnes et en extrait une boule. Si la boule est blanche, l'astrologue reste à la cour. Sinon il est bannit.
J'ai réussit la première question mais c'est la seconde question qui me pose problème :
On dispose de n boules blanches et de n boules noires. L'astrologue place une boule blanche dans une urne et toutes les autres dans la deuxième urne. Démontrer que la probabilité qu'il reste à la cour est :
Pn = (3n-2)/2(2n-1)
J'ai essayé de faire un arbre de probabilité pour y voir plus clair mais ce que je trouve ne ressemble pas à Pn.
J'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance.
salut
avec la formule de probabilités totales :
P( reste à la cour) = P(B/U1).P(U1) + P(B/U2).P(U2)= 1*(1/2) + (n-1)/(2n-1) *(1/2) = 1/2.(3n-2)/(2n-1)
Merci flight ça m'a beaucoup aidé mais ce que je ne comprends c'est comment on fait apparaître le 2n-1 ( désolé si ma question est stupide mais je vois pas trop :/)
dans une urne tu a 1 blanche et forcement dans l'autre n-1 blanches et n noires soit en tout 2n -1 boules
1*(1/2) + (n-1)/(2n-1) *(1/2)= 1/2( 1 + (n-1)/(2n-1)) = (1/2).( 2n-1 + n-1 )/(2n-1)= 1/2.(3n-2)/(2n-1)
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