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Dm sur les probas terminale S

Posté par
Isab23
03-11-17 à 13:41

Bonjour je rencontre un problème sur l'une des questions de mon DM sur les probabilités :
Un prince, lassé de son astrologue, décide de la bannir. Cependant il lui laisse une dernière chance. L'astrologue est autorisé à répartir 4 boules, 2 boules blanches et 2 boules noires, dans 2 urnes, chaques urnes devant contenir au moins une boule. Le prince choisit ensuite l'une des 2 urnes et en extrait une boule. Si la boule est blanche, l'astrologue reste à la cour. Sinon il est bannit.

J'ai réussit la première question mais c'est la seconde question qui me pose problème :
On dispose de n boules blanches et de n boules noires. L'astrologue place une boule blanche dans une urne et toutes les autres dans la deuxième urne. Démontrer que la probabilité qu'il reste à la cour est :

Pn = (3n-2)/2(2n-1)

J'ai essayé de faire un arbre de probabilité pour y voir plus clair mais ce que je trouve ne ressemble pas à Pn.
J'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance.

Posté par
flight
re : Dm sur les probas terminale S 03-11-17 à 14:08

salut
avec la formule de probabilités totales :
P( reste à la cour) = P(B/U1).P(U1) + P(B/U2).P(U2)= 1*(1/2) + (n-1)/(2n-1) *(1/2) =  1/2.(3n-2)/(2n-1)

Posté par
PLSVU
re : Dm sur les probas terminale S 03-11-17 à 14:12

Bonjour,
dans une des  urnes contient   : une boule  et elle est blanche
  que contient la seconde urne ?

Posté par
PLSVU
re : Dm sur les probas terminale S 03-11-17 à 14:13

Bonjourflight
oups en retard  et c'est terminé.....

Posté par
Isab23
re : Dm sur les probas terminale S 03-11-17 à 15:40

Merci flight ça m'a beaucoup aidé mais ce que je ne comprends c'est comment on fait apparaître le 2n-1 ( désolé si ma question est stupide mais je vois pas trop :/)

Posté par
flight
re : Dm sur les probas terminale S 03-11-17 à 15:44


dans une urne tu a  1 blanche et forcement dans l'autre n-1 blanches et n noires  soit en tout  2n -1 boules

1*(1/2) + (n-1)/(2n-1) *(1/2)= 1/2( 1 +   (n-1)/(2n-1))  = (1/2).( 2n-1 + n-1 )/(2n-1)= 1/2.(3n-2)/(2n-1)

Posté par
Isab23
re : Dm sur les probas terminale S 03-11-17 à 15:50

Ahh ok j'ai compris ! Merci beaucoup flight



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