Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Dm sur les racines carrees
Bonsoir,
j'ecris ce message car j'ai un probleme avec le dernier exercice de mon DM voici l'enonce:
µOn veut demontrer que 
2 est un nombre qui ne peut pas s'ecrire sous forme d'un quotient de deux nombres entiers.
Pour cela on raisonne par l'absurde : on suppose que 2 est un nombre rationnel et on demontre que l'on aboutit alors à une conclusion qui contredit l'hypothese 
n en deduit que l'hypothese est fausse .Hypothese (H) : 2 est un nombre rationnel: c'est a dire qu'il existe deux nombres entiers positifs a et b avec b 
0, premeiers entre eux et tels que
2 = a
b
voici les questions qui sont posees mais auquels je suis bloquee
1) Que vaut a ? exprime a[/sup] en fonction de [sup]b. b
DEduit -en que a ,donc a est un nombre peire
2) a etant paire il existe un nombre entier n non nul tel que a = 2
n
Exprime a puis b en fonction de n. Que peut on en deduire pour b? pour B ?
et deux autres questions mais je suis bloquer sur celles ci je ne sait pas comment demontrer cela pouvez vous m'aider s'il vous plait?
merci d'avance de vos reponses et de votre lecture
bonne soiree
bibiche
bonsoir,
je ne vois lis pas bien ton énoncé..
utilise / pour la barre de fraction, ce sera plus clair.
on pose 2 = a/b c'est ca ?
ensuite, il faut exprimer a en fonction de b ==> a=b*2
exprime a² = .... compléte !
prcéise moi l'énoncé de la question 2, stp.
je t'ai donné a en fonction de b,
si tu dois exprimer a², tu sais le faire, n'est ce pas ?
2) tu voulais ecrire : exprimer a² et b² en fonction de n..
puis que peut-on en déduire pour b² et pour b ?
c'est ca ?
montre moi ce que tu sais faire, et où tu t'arretes.
a² = b²* 2 ? mais cela ne nous demontre pas que a est paire
et pour le 2) apres avoir demontrer que a est paire,et en sachant que a = 2n et que n est non nul oui , il faut exprimer a² et b² en fonction de n..
et que peut-on en déduire pour b² et pour b ?
on continue ?
puisque a est pair, on peut écrire a=2n
a² = 4n²
et comme a²=2b², on a b²= a²/2
d'ou tu déduis b² = 4n²/2 ==> b² = 2n²
ah mais ça veut dire que b est pair aussi !
Au départ, on a dit que a et b étaient premiers entre eux ==> s'ils sont pairs tous les deux, ils ne sont pas premiers entre eux. DONC, c'est impossible d'écrire 2 = a/b
tu as compris ?
a oui daccord j'ai compris merci pour la derniere question qui est :
Deduis des questions precedentes que 2 est un nombre irrationnel
C'est parce que aucun nombre a/b n'est egal a 2 Si j'ecris ceci comme reponse ce sera correct?
Annuler
connectez vous