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Niveau seconde
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dm sur les racines carrés

Posté par
cloekwt
01-05-19 à 15:25

Bonjour! J'ai un dm pour demain et je suis bloqué sur un exercice sur les racines carrés :

On considère les nombres suivants:

A=5√72-6√32+9√2
B=(5-√2)(5+√2)
C=(2+3√7)(2-3√7)
D=1/5-√2
E=3/2+3√7

1) Écrire A sous la forme a√2 où a est un entier relatif.

2) Démontrer que les nombres B et C sont des entiers.

3) En déduire une écriture des nombres D et E sans racine carré au dénominateur.

Je remercie d'avance les personnes volontaire à m'aider pour cet exercice

Posté par
hekla
re : dm sur les racines carrés 01-05-19 à 15:28

Bonjour

72=36\times 2

32=16\times 2

Posté par
cloekwt
re : dm sur les racines carrés 01-05-19 à 15:52

Merci beaucoup donc je dois remplacer le √72 et le √32 mais je laisse le 5 et le 6 juste avant c'est bien ça ?

Posté par
hekla
re : dm sur les racines carrés 01-05-19 à 16:21

oui  mais je préfère dire :

si a et b sont positifs  \sqrt{ab}=\sqrt{a}\times \sqrt{b}
donc \sqrt{72}=6\sqrt{2} \quad \sqrt{32}=4\sqrt{2}

d'où sort le 5 ?

Posté par
cloekwt
re : dm sur les racines carrés 01-05-19 à 16:32

Ah oui d'accord merci! Je parlais du 5 dans le calcul 5√72

Posté par
hekla
re : dm sur les racines carrés 01-05-19 à 16:39

en effectuant les calculs 5\sqrt{72}=30\sqrt{2}

Posté par
cloekwt
re : dm sur les racines carrés 01-05-19 à 16:44

Oui c'est bien ce que je pensais ^^ je vous remercie de votre aide c'est très gentil!

Posté par
hekla
re : dm sur les racines carrés 01-05-19 à 16:47

questions B et C, des problèmes ?

Posté par
cloekwt
re : dm sur les racines carrés 01-05-19 à 17:03

Et bien oui, pour la question 2 que faut-il faire? Puisque c'est une identité remarquable, suffit-il de développer puis reduire pour obtenir un nombre entier à la fin?

Posté par
hekla
re : dm sur les racines carrés 01-05-19 à 17:20

oui développez  le résultat sert à la question 3 pour D et E

à ce propos vous avez oublié les parenthèses

 \dfrac{1}{5-\sqrt{2}}

Posté par
cloekwt
re : dm sur les racines carrés 01-05-19 à 17:29

Ah oui je vois, non sur mon sujet de dm il n'y a pas de parenthèses le calcul est tel quel

Posté par
hekla
re : dm sur les racines carrés 01-05-19 à 17:44

  oui mais sur votre sujet il n'est pas écrit en ligne   sinon vous auriez dû avoir

1/(5-\sqrt{2})

Posté par
cloekwt
re : dm sur les racines carrés 01-05-19 à 17:57

Ah oui exact, je ne savais pas que ça s'écrivait comme ça, merci de me l'apprendre

Posté par
hekla
re : dm sur les racines carrés 01-05-19 à 18:05

selon le modèle de calculatrice sans les () vous avez 1/5-2

ce qui donne  0,2-1,414\approx -1,214

Posté par
cloekwt
re : dm sur les racines carrés 01-05-19 à 18:27

D'accord je vois mais a la question 3 si je comprend bien je n'ai besoin que d'une écriture sans racine carré alors si je ne me trompe pas, j'ai juste a trouver la valeur de √2 et de √7 mais dois-je quand même le calculer après cela?

Posté par
hekla
re : dm sur les racines carrés 01-05-19 à 18:40

On a le droit de multiplier numérateur et dénominateur par un même réel non nul

vous avez vu que (5-\sqrt{2})(5+\sqrt{2}) donnait un nombre entier  23

on va donc se servir de cela

\dfrac{1}{5-\sqrt{2}}\times \dfrac{5+\sqrt{2}}{5+\sqrt{2}}

On aura bien  une écriture sans racine carrée au dénominateur

On dit que l'on a multiplié le numérateur et le dénominateur par la quantité conjuguée
irrationnelle


On ne travaille pas avec des valeurs approchées

Posté par
cloekwt
re : dm sur les racines carrés 01-05-19 à 19:16

D'accord et enfin je fais pareil pour E mais cette fois-ci je me sers du calcul C, et le procédé est le même

Posté par
hekla
re : dm sur les racines carrés 01-05-19 à 19:24

exactement

Posté par
cloekwt
re : dm sur les racines carrés 01-05-19 à 19:26

J'ai tout compris maintenant, merci infiniment pour votre aide

Posté par
hekla
re : dm sur les racines carrés 01-05-19 à 19:41

de rien

bon courage pour la rédaction



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