Bonjour!
J'aurais besoin d'aide sur cette exercice, je ne suis pas très fort sur les suites. La question 1 ça va, mais plus j'avance dans le problème, plus j'ai de problèmes!
Merci de m'aider!
Sur la figure ci-dessous, on considère la suite ()n des aires des parties grisées: ce sont les aires délimitées par deux demi-disques successifs; on suppose qu'on continue le processus de construction indéfiniment.
est donc l'aire du demi-disque de diamètre 1.
1)Calculer , et
2)Soit ()n , la suite des diamètres des différents cercles dessinés; est le diamètre du premier cercle dessiné
a) Ecrire en fonction de
b) Quelle est la nature de la suite ()n ? donner ses caractéristiques
c) Donner en fonction de n
3) Soit ()n , la suite des rayons des différents cercles dessinés, est le rayon du premier cercle dessiné
a) Donner en fonction de n
b) En déduire , l'aire du demi-disque de rayon , en fonction de n
4)En utilisant la suite ()n démontrer que = /8 + /4 n
5)Déterminer la nature et les caractéristiques de la suite ()n
6)Soit S = + +......+
Calculer S
Merci d'avance à ceux qui m'aideront
salut,
1. tu as réussi à le faire apparemment:
u0 =
u0 =
u1 =
u2 =
2.a) dn+1=dn+1
b) (dn) est donc une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme d0=1.
c)Ainsi:
dn= n+1. (d0+n*r avec r=1 et d0=1)
3.a) le rayon est la moitié du diamètre: rn=dn/2
d'ou:
rn=
b)Aire du demi-disque de rayon n:
4.
il suffit de remplacer par les expressions de an et an-1 pour trouver:
5.
donc u est une suite ariuthmétique de raison et de premier terme
6.
et
D'ou:
C'est sympa de m'avoir aidé, je vais étudier tout ça.
Merci encore et bon week end!
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