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Dm sur les suites

Posté par
Bonjourbon
10-01-21 à 19:47

Bonsoir! Je poste ici car j'ai un exercice pour lequel je ne suis pas très sûre, donc je voudrais juste avoir un avis extérieur sur ce que j'ai fais, et potentiellement (probablement) ce que je dois changer.

Exercice 1 :
Soit (un) la suite définie sur ℕ par u0∈ℝ et pour tout entier naturel n , un+1=2 un+1 .
1. Tracer dans un même repère orthonormé les droites Δ: y=x et d : y=2 x+1
2. a. On prend ici u0=1 . Représenter graphiquement, et sans les calculer, les quatre premiers termes de la suite (un) .
On laissera apparaître les traits de construction.
Alors je ne sais si c'est parce que je me suis trompée, mais le graphique était tellement grand que j'ai dû le faire séparément pour la question 2a et 2b. Du coup je les ai mises en bas, et désolé pour les ratures c'est mon brouillon  
Quelle conjecture peut-on émettre sur le sens de variation de la suite (un) dans le cas où u0=1 ?
Je conjecture que la suite est strictement croissante lorsque u0=1
b. On prend ici u0=−2 . Représenter graphiquement les quatre premiers termes de la suite (un) (d'une autre couleur).
Quelle conjecture peut-on émettre sur le sens de variation de la suite (un) dans le cas où u0=−2 ?
On peut conjecturer que lorsque u0=-2, la suite est strictement décroissante
c. Résoudre l'équation un+1=un. En déduire une valeur de u0 pour laquelle la suite (un) est constante.
[bleu]un+1=un
2un+1=un
2un=un-1
un=-1

J'en déduis que la valeur de u0 pour laquelle la suite (un) est constante est -1[/bleu]
d. Que peut-on conjecturer concernant le sens de variation de la suite (un) en fonction de la valeur de u0 ?
On peut donc conjecturer que lorsque u0>-1, la suite est croissante, lorsque u0=-1 la suite est constante, et enfin lorsque u0<-1 la suite est décroissante.

Voilà voilà, merci d'avance!

Dm sur les suites

Dm sur les suites

Posté par
Katara
re : Dm sur les suites 10-01-21 à 20:12

Bonsoir,
Pour la question 2.c, il faut monterer que :
Un + 1= Un ou U_{n+1} = Un ?  
Si il s'agit de la seconde égalité alors ta démonstration est fausse.

Posté par
Katara
re : Dm sur les suites 10-01-21 à 20:13

Oula excuse moi, j'ai relu ton travail et ça à l'air bon pour la 2c. Désolé

Posté par
Katara
re : Dm sur les suites 10-01-21 à 20:14

En tout cas tes réponses ont l'air bien

Posté par
Bonjourbon
re : Dm sur les suites 10-01-21 à 20:23

Bonsoir Katara , déjà merci d'avoir répondu et c'est pas grave c'était peut être pas assez clair en même temps c'est assez brouillon, mais si c'est juste alors tout va bien! encore merci et c'est peut-être un peu tard mais bonne année

Posté par
Katara
re : Dm sur les suites 10-01-21 à 20:31

Il n'y a pas de quoi!
Merci, bonne année à toi aussi



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