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DM sur les suites

Posté par
mazzaxelle
16-02-21 à 14:07

DM à rendre pour demain :
Au premier janvier 2020, la population d'une ville s'élève a 100000 habitants. Chaque année, on constate d'une part une augmentation de la population de 2 pourcents due a la démographie, et d'autre part, x personnes quittent la ville et partent s'installer ailleurs. (x étant un entier fixé) On note p0=100000 et pn=la population au 1er janvier de l'année 2020+n

1)on suppose dans cette question x=4000
calculer p1, p2, et p3 (on arrondira à l'entier inférieur pour p3)
2) même question si on suppose que x=1000
3)on suppose dans cette question que x est quelconque. Exprimer pn+1 en fonction de pn et x. (on demande une relation de récurrence)
4)on suppose dans cette question que x=8000. Au bout de combien d'années la ville n'a t'elle plus d'habitants?
5)on suppose dans cette question que x=100. Au bout de combien d'années la population dépassera t'elle 150000 habitants?
6)on suppose dans cette question que x=1100. En quelle année la population aura t'elle réduit de plus de la moitié?
7) y'a t'il une valeur de x pour laquelle la population reste constante tout les ans?

je suis bloquée dès la 1: j'ai quand même fait : p1=100000+4000=104000 ; p2=104000+4000=108000 et p3=112000, je pense que cela est faux

si quelqu'un peut m'aider je suis preneuse, merci d'avance

Posté par
hekla
re : DM sur les suites 16-02-21 à 14:33

Bonjour

À une augmentation de 2% correspond un coefficient multiplicateur de 1,02

 p_1=100000\times 1,02-4000

 p_2=p_1\times 1,02-4000

Posté par
mazzaxelle
re : DM sur les suites 16-02-21 à 14:45

j'avais finalement fait pareil mais avec : p1=100000x1,02+4000, si j'ai bien compris avec votre réponse il faut soustraire le 4000 car ce sont les personnes quittant la ville c'est bien ca ?

je suis donc maintenant à la question 4 : faut il que je m'aide de la relation de récurrence ?

Posté par
matheuxmatou
re : DM sur les suites 16-02-21 à 14:47

bonjour

en général, quand les personnes partent, on les enlève de la population

Posté par
matheuxmatou
re : DM sur les suites 16-02-21 à 14:48

et "augmenter de 2%" revient à multiplier par quoi ?

Posté par
mazzaxelle
re : DM sur les suites 16-02-21 à 14:50

par 1,02 ?

Posté par
hekla
re : DM sur les suites 16-02-21 à 14:51

Vous avez déjà 3 relations de récurrence la troisième avec x

 p_{n+1}=p_n\times 1,02 -x

question 4 x=8000 usage du tableur  ou serpent

Posté par
mazzaxelle
re : DM sur les suites 16-02-21 à 15:21

je trouve que c'est au bout de 14 années, est ce bien cela ?

Posté par
hekla
re : DM sur les suites 16-02-21 à 15:39

 p_{14}=4156  

p_{15}<0

au cours de l'année 2034

Posté par
mazzaxelle
re : DM sur les suites 16-02-21 à 15:46

mercii ! je suis à la dernière question, je ne sais pas vrm comment procéder pour trouver une valeur de x qui reste constante

Posté par
hekla
re : DM sur les suites 16-02-21 à 15:56

Écrivez que pour tout  n,\  p_{n+1}=p_n donc en particulier p_1=p_0



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