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DM sur Thalès et fonction
S'il vous plaît aidez moi, je n'y arrive pas ( à la 2nde partie) ...
Dans ce problème, toutes les longueur sont exprimées en centimètres et toutes les aires en centimètres carrés.
On considère le triangle ABC rectangle en B.
On donne : M appartient à CB, N appartient a CA, MN et AB sont parallèles, AB = 6cm et BC = 8cm
On désire positionner les points M et N de telle sorte que l'aire du triangle CMN soit égal à celle du quadrilatère ANMB.
PARTIE A : ÉTUDE DU CAS CM=5 COMPLÉTER
1) Justifier que : MN = 3.75
On utilise le théorème de Thalès :
Si les droites (MN) et (AB) sont parallèles, alors on a :
CN = CM = MN d'où CN = 5 = MN
CA CB AB CA 8 6
donc si 5/8 = MN/6 alors les produits en croix sont égaux donc : MN = (5/8)x6 = 3,75
2) a. Calculer l'aire du triangle CMN.
BxH = MC x MN = 5x3,75 = 9,375 cm²
2 2 2
b.Calculer l'aire du triangle ABC.
BxH = BC x AB = 8x6 = 24 cm²
2 2 2
c. Déduire des questions précédentes l'aire du quadrilatère ANMB.
aire du quadrilatère ANMB = aire du triangle ABC - aire du triangle CMN = 24-9,375 = 14,635
3) a. Comparer l'ai du triangle CMN et l'ai du quadrilatère ANMB.
aire du triangle CMN < aire du quadrilatère ANMB
b. Pour que les deux aires soient égales, doit-on placer le point M à plus de 5cm du point C ou à moins de 5cm du point C ?
Le point M doit être à plus de 5 cm du point C car l'aire de AMNB est plus grande que celle de CMN et celle ci augmente quand CM dépasse 5.
PARTIE B : ÉTUDE D'UNE FONCTION BESOIN D'AIDE
On note x la longueur CM
1) Justifier que : 0<x<8
2) Démontrer que : MN = (3/4)x
3) a. Démontrer que l'aire du triangle CMN est égale à (3/8)x²
b. Définir la fonction f qui, au nombre x, fait correspondre l'aire du triangle CMN.
5) Dans cette question, l'aire du triangle CNM et égale à celle du quadrilatère ANMB.
a) Justifier que l'aire du triangle CNM est égale à 12.
b) Par lecture graphique, déterminer une valeur approchée de l'antécédent du nombre 12 par la fonction f.
c) Préciser, à l'aide d'un calcul, si la valeur approchée donnée est par défaut oy par excès.
d) En déduire une réponse au problème posé.
bonjour,
1) BC = 8, M sur CB, CM =x
tu peux répondre,
2) CN/CA = CM/CB = NM/AB
CM/CB = NM/AB
x/8 = NM/6
6x = 8*MN
MN = 6x/8 = 3x/4
bonjour,
5) Dans cette question, l'aire du triangle CNM et égale à celle du quadrilatère ANMB.
a) Justifier que l'aire du triangle CNM est égale à 12.
calcule l'aire de ABC et déduis
b) Par lecture graphique, déterminer une valeur approchée de l'antécédent du nombre 12 par la fonction f.
n'aurais-tu pas oublier de dire que tu avais le graphique de la fonction f(x)?
Sinon trace-la en faisant un tableau de valeurs
à partir de 12 en ordonnée, trace la // à l'axe des abscisses. Elle rencontre la courbe de f(x) en un point. A partir de ce point, trace la // à l'axe des ordonnées qui coupe l'axe des abscisses en x =valeur cherchée
c) Préciser, à l'aide d'un calcul, si la valeur approchée donnée est par défaut oy par excès.
calculer f(x) pour la valeur approchée trouvée
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