bonjour à tous!
j' ai un Dm à rendre dans 4 jours et j' ai vraiment besion de votre aide car le chapitre sur la trigonométrie j' ai vraiment rien compris s' il vous plait aidez moi.
Voici l' énoncé:
On considère l' équation: x [0;], sin x =*/2
1) tracer à l' écran de la calculatrice les courbes représentatives des fonctions x sin x et x x/2 sur l' intervalle [0; ].
2) L' équation sin x =x/2 admet une solution unique x(indice)0 dans l' intervalle [0; ].
Initialisations
a prend la valeur 0
b prend la valeur
Traitement
tant que b a > 10 (puissance )3
'
' x prend la valeur a+b/2
sin x > x/2 alors
'
' a prend la valeur x
sinon
b prend la valeur x
FinSi
Fin Tantque
Sorties
Afficher a et b
a) faire fonctionner à la main cet algorithme en effectuant 4 itérations et remplir au fur et à mesure le tableau suivant où on indiquera les valeurs exactes. On ne demande pas de justifier.
a 0
......................................
b
......................... ...............
x
.....................................
( il ya si colones dsl)!!
b) quel est le rôle de cet algorithme?
c) Ecrire le rogramme associé avec la calculatrice.
d) Quelles sont les valeurs a et b affichées par le programme?
e) Comment modifier le programme pour obtenir un encadrement plus précis de la solution cherchée?
Voila svp aidez moi merci d' avance!!
Edit Coll : suppression de balises inutiles
Hello.
Je ne sais pas si tu as fait la figure sur ta calculette mais voilà ce que cela donne. On voit bien que l'équation a une solution sur [0;] et on a , il suffit de regarder l'abscisse du point d'intersection des deux "courbes".
je dois faire un programme et faire fonctionner à la main algoritme en remplissant le tableau et moi je sais pas trop par quoi commencer ??
Okay ...tu es déconnecté...alors je vais faire tourner deux fois l'algorithme pour te montrer.
Première fois
a=0
b=
b-a=-0>10-3 on continue
x=(0+)/2=/2
sin(/2)>/4 VRAI (1>0,785)
donc a=/2
deuxième fois
a=/2
b=
b-a=-/2=/2>10-3 on continue
x=(/2+)/2=3/4
sin(3/4)>3/8 FAUX ( 0,707<1,178)
donc b=3/4
etc.
tu continue deux fois encore.
Après tu remplis le tableau.
a | 0 | /2 | |||
b | |||||
x | /2 | 3/4 |
ah tu t'es reconnecté...bon essaye de comprendre ce que j'ai mis...si tu ne comprends pas pose des questions.
en faite je crois que j' ai compris:
comme a prend la valeur 0 donc a=0 pareille pour b mais pourquoi ici vous avez diviser par 4 sin(/2)>/4 VRAI (1>0,785)
Ah j'ai fait ça car l'algorithme dit sin x > x/2 ? En fait il demande ça c'est une question ( un test ) avec x=/2 ça donne :
sin /2 > (/2)/2
c'est à dire
sin /2 > /4
ah d' accord !! Alors pour terminer le tableau je fais:
a=/2
b=
b-a= -/2=/2> 10(puissance)-3 c'est pas 10(puissance)3 ??
ah non au troisième passage tu as a=/2 et b=3/4
et oui c'est bien 10-3...ça veut dire que tu veux trouver x avec une précision du millième.
En fait c'est x=(/2+3/4)/2
alors on calcule d'abord +3/4 en réduisant au même dénominateur...essayes !
non non quand tu multiplie par 1/2 le numérateur est multiplié par 1 et le numérateur par 2 donc 5/41/2= ?
à toi.
en effet c'est faux sin 5/8 < 5/16...mais sur ton ordi tu as une calculette, moi elle me donne :
sin 5/8=0,92387953251128675612818318939679
5/16=0,98174770424681038701957605727484
Perdu...c'est 5/8 souviens toi tu avais fait l'eerreur.
Donc tu repars pour un quatrième tour avec a=/2 et b=5/8.
Tu fais les calcul ou tu en a un peu assez ?
non il faut suivre les instructions une par une :
tu calcule b-a et tu regarde si b-a>10-3
si oui tu continue le programme
tu calcule x : x=(a+b)/2
ensuite tu fais le test sin x > x/2
si oui a prend la valeur x
sinon c'est b.
Atoi.
attention c'est + : x=(5/8+/2)/2.
Et puis je ne comprends pas comment tu calcules...il faut commencer par
5/8+/2
en réduisant au même dénominateur 8
puis en multipliant le résultat par 1/2
comme tout à l'heure.
Encore un essai
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