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Niveau seconde
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dm sur trigonométrie

Posté par
mimmi
21-05-10 à 19:06

bonjour à tous!
j' ai un Dm à rendre dans 4 jours et j' ai vraiment besion de votre aide car le chapitre sur la trigonométrie j' ai vraiment rien compris s' il vous plait aidez moi.    
  
Voici l' énoncé:

On considère l' équation: x [0;], sin x =*/2

1) tracer à l' écran de la calculatrice les courbes représentatives des fonctions x sin x  et x x/2 sur l' intervalle [0; ].

2) L' équation sin x =x/2 admet une solution unique x(indice)0 dans l' intervalle [0; ].


Initialisations
a prend la valeur 0
b prend la valeur
Traitement
tant que b a > 10 (puissance )3
'
'   x prend la valeur a+b/2
     sin x > x/2 alors
     '
     '     a prend la valeur x
           sinon
           b prend la valeur x
           FinSi
Fin Tantque
Sorties
Afficher a et b  

a) faire fonctionner à la main cet algorithme en effectuant 4 itérations et remplir au fur et à mesure le tableau suivant où on indiquera les valeurs exactes. On ne demande pas de justifier.


a         0              
......................................
b         
......................... ...............
x                        
.....................................
( il ya si colones dsl)!!

b) quel est le rôle de cet algorithme?
c) Ecrire le rogramme associé avec la calculatrice.
d) Quelles sont les valeurs a et b affichées par le programme?
e) Comment modifier le programme pour obtenir un encadrement plus précis de la solution cherchée?

Voila svp aidez moi  merci d' avance!!

Edit Coll : suppression de balises inutiles

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 19:26

svp j' au vraiment besion de votre aide!!!!

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 19:51

Hello.
Je ne sais pas si tu as fait la figure sur ta calculette mais voilà ce que cela donne. On voit bien que l'équation sin x=\frac{x}{2} a une solution sur [0;] et on a x\approx1,9, il suffit de regarder l'abscisse du point d'intersection des deux "courbes".

dm sur trigonométrie

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 19:52

x_0\approx1,9 pardon.

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 19:53

Voilà sinon quel est ton problème réellement ?

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 20:25

non moi ca ma pas donner ca  

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 20:28

je dois faire un programme et faire fonctionner à la main algoritme en remplissant le tableau et moi je sais pas trop par quoi commencer ??

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 20:33


Okay ...tu es déconnecté...alors je vais faire tourner deux fois l'algorithme pour te montrer.
Première fois
a=0
b=
b-a=-0>10-3 on continue
x=(0+)/2=/2
sin(/2)>/4 VRAI (1>0,785)
donc a=/2

deuxième fois
a=/2
b=
b-a=-/2=/2>10-3 on continue
x=(/2+)/2=3/4
sin(3/4)>3/8 FAUX ( 0,707<1,178)
donc b=3/4


etc.
tu continue deux fois encore.
Après tu remplis le tableau.

a0/2
b
x/23/4

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 20:35

ah tu t'es reconnecté...bon essaye de comprendre ce que j'ai mis...si tu ne comprends pas pose des questions.

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 20:38

en faite ce que j' ai pas compris c'est comment on fait avec l' agorithme ?

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 20:41

On suit les instructions de l'algorithme.

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 20:42

en faite je crois  que j' ai compris:
comme a prend la valeur 0 donc   a=0  pareille pour b mais pourquoi ici vous avez diviser par 4        sin(/2)>/4 VRAI (1>0,785)

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 20:42

au départ il dit de faire a=0 et b= donc on écrit a=0 et b=

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 20:44

Ah j'ai fait ça car l'algorithme dit sin x > x/2 ? En fait il demande ça c'est une question ( un test ) avec x=/2 ça donne :
sin /2 > (/2)/2
c'est à dire
sin /2 > /4

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 20:56

ah d' accord !!  Alors pour terminer le tableau je fais:
a=/2
b=  
b-a= -/2=/2> 10(puissance)-3 c'est pas 10(puissance)3 ??

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 20:58

ah non au troisième passage tu as a=/2 et b=3/4
et oui c'est bien 10-3...ça veut dire que tu veux trouver  x  avec une précision du millième.

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 20:59

n'oublie pas qu'au second passage à la fin on a fait b=3/4

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:03

ah d' accord merci alors je fais:
a=/2 et b=3/4

a-b= 3/4 - /2 = /4
x=(/4 + 3/4)/2= je sais pas !!!

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:08

En fait c'est x=(/2+3/4)/2
alors on calcule d'abord +3/4 en réduisant au même dénominateur...essayes !

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:10

x=1/2     c'est juste ???

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:13

donc x=( 2/4 + 3 /4)/2 c'est bon?

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:13

non non le dénominateur commun c'est 4 et on a /2+3/4=2/4+3/4=5/4

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:14

ensuite il faut diviser par 2 ou c'est la même chose multiplier par 1/2....à toi.

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:15

ah ok ton post de 21:13 est bon...je n'avais vu que celui de 21:10 qui est faux.

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:16

je multiplie 5/4 ?

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:18

oui

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:20

donc sa fait 10/8

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:22

alors la suite c'est:
sin(10/8)>5/4 c'est ca ?

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:23

non non quand tu multiplie par 1/2 le numérateur est multiplié par 1 et le numérateur par 2 donc 5/41/2= ?
à toi.

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:25

ah oké moi j' ai multiplié par 2 donc sa fait 5/8

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:27

oui maintenant tu dois tester si sin 5/8 > 5/16
à la calculette bien sûr.

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:30

ah j' ai pas la claculatrice je lai preter a une amie demain je la récuperais je suis dsl !!!  

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:31

mais je pense que c'est faux !!!

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:32

c'est pas    5/8 < 5/16

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:35

en effet c'est faux  sin 5/8 < 5/16...mais sur ton ordi tu as une calculette, moi elle me donne :
sin 5/8=0,92387953251128675612818318939679
5/16=0,98174770424681038701957605727484

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:36

donc comme c'est faux qu'indique l'algorithme ?

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:37

donc b=3/4         ?

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:41

ah tu as raison il faut que b prenne la valeur x mais c'est pas 5/4...tu as encore une chance

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:43

   c'est 10/8   c'est ça ?

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:46

Perdu...c'est 5/8 souviens toi tu avais fait l'eerreur.
Donc tu repars pour un quatrième tour avec a=/2 et b=5/8.
Tu fais les calcul ou tu en a un peu assez ?

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:48

je ferais le calcule jusq' à je trouve le résultat     je vais essyés!!

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:49

donc x=(b-a) non ??

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:52

non il faut suivre les instructions une par une :
tu calcule b-a et tu regarde si b-a>10-3
si oui tu continue le programme
tu calcule x : x=(a+b)/2
ensuite tu fais le test sin x > x/2
si oui a prend la valeur x
sinon c'est b.
Atoi.

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:55

x=(5/8 - /2)/2= 1/16 jusque là c'est juste?

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:56

non c'est pas ça a ouais ?

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 21:58

attention c'est + : x=(5/8+/2)/2.
Et puis je ne comprends pas comment tu calcules...il faut commencer par
5/8+/2
en réduisant au même dénominateur 8
puis en multipliant le résultat par 1/2
comme tout à l'heure.
Encore un essai

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 22:02

alors:
5/8 + *8/2*8= 9/8
9/8*1/2=9/16

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 22:03

mon calcule et faux j' ai pas divisé par 2

Posté par
mimmi
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 22:05

j' ai divisé par deux à la fin ca me fais 0.8835729338

Posté par
MisterJack
re : dm sur trigonométrie 21-05-10 à 22:06

c'est ta rédustion au même dénominateur qui ne va pas :
5/8+*4/2*4=5/8+4/8=9/8
tu trouves juste en faisant un calcul faux
la fin est correcte.

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