Inscription / Connexion Nouveau Sujet
DM svp
sur declic maths c le 56p119
Une boite a bijoux a la forme d'un parallélépipède rectangle à base carrée et a un volume de 1,5L
Le matériau utilisé pour construire les bases coute 600 euros le metre carré et celui utilisé pour la surface latérale coute 400 euros le metre carré.
Déterminer les dimension de la boite pour que le prix de revient soit minimal.
merci de votre aide!
Soit x (en m) le coté du carré de la base.
la hauteur h de la boîte est donnée par: V = 1,5.10^-3 = x².h
h = 1,5.10^-3/x²
Aire latérale = 4x.h = 6.10^-3/x
Aire de 2 bases = 2.x²
Prix = 600*2x² + 400*6.10^-3/x
Prix = 1200x² + 2,4/x
P(x) = 1200x² + 2,4/x
P'(x) = 2400x - (2.4/x²)
P'(x) = (2400x³ - 2,4)/x²
P'(x) = 2,4.(1000x³ - 1)/x²
P '(x) < 0 pour x dans ]0 ; 0,1[
P '(x) = 0 pour x = 0,1
P '(x) < 0 pour x dans ]0,1 ; oo[
P(x) est minimum pour x = 0,1 m = 10 cm
Donc la boîte à prix de revient minimal a pour base un carré de 10 cm de coté et a pour hauteur = 1,5.10^-3/0,1² = 0,15 m = 15 cm
-----
Sauf distraction. 
Annuler
connectez vous