Slt a tous je voudrais s'il vous plait kon m'aide sur cette exo parce ke j'y arrive pas. Merci de me répondre dés que vous pourriez.

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= ex - x/2 -1
1) Déterminer lim f(x) quand x tend vers moins infini.
Vérifier que, pour tout nombre réel x non nul,
f(x) = x ( ex/x - 1/2 - 1/x)
En déduire lim f(x) quand x tend vers + infini
Déterminer la dérivée f' de f.
Résoudre dans R l'inéquation ex - 1/2 > 0.
En déduire le signe de f' (x) quand x varie dans R.
Calculer la valeur exacte de f (ln 1/2)

1)

donc

Développes l'expression qui t'ai donnée et tu vas retrouver f:

(limites de croissances comparées, à connaitre!)


donc:
et

la fonction exponentielle est dérivable sur ; donc f est dérivable sur .
f'(x) = e^x-1/2

résoudre f'(x) > 0 équivaut à e^x > 1/2
la fonction exponentielle étant bijective:
x > ln(1/2)
cad x > -ln(2)

et après tu peux terminer!

Essaie de ne pas poser des problèmes différents dans le même topic.

f(x) = e^x - x/2 - 1

lim(x->-oo) f(x) = 0 -(-oo) - 1 = oo
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f(x) =  e^x - x/2 - 1
f(x) = x(e^x /x  -  1/2 - 1/x)
Avec lim(x->oo) [e^x/x] = oo
lim(x-> oo) f(x) = oo*(oo + (1/2) + 0) = oo*oo = oo
-----
f '(x) = e^x - (1/2)

e^x - (1/2) > 0
e^x > (1/2)
x > ln(1/2)

f '(x) < 0 pour x dans ]-oo ; ln(1/2)[
f '(x) = 0 pour x = ln(1/2)
f '(x) > 0 pour x dans ]ln(1/2) ; oo[
Il y a un minimum de f(x) pour x = ln(1/2)

f(ln(1/2) = e^(ln(1/2)) - (ln(1/2))/2 - 1
f(ln(1/2) = (1/2) - (ln(1/2))/2 - 1
f(ln(1/2) = -(1/2) - (ln(1/2))/2
f(ln(1/2) = (1/2).(ln(2) - 1)
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Sauf distraction.    



*** message déplacé ***

je te remercie dolphie de ton aide ca va bcp m'aidé merci vraiment.