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DM : système à equation linéaire!
bonjour,
Voici l'exercice :
1) Résoudre le système (S) 2X+3Y=10
3X-Y=-3/2
Je trouve le couple solution : x=1/2 et y=3
2)(S') est le système 2x²+3y²=10
3x²-y²=-3/2
Ce n'est pas un système d'équation linéaires, mais pour le résoudre on va se ramener à un système d'équations linéaires par un changement d'inconnue.
a)poser X=x² et Y=y²
comment s'écrit alors le système (S')?
b) en déduire que résoudre le système (S') équivaut à résoudre le système x²=1/2
y²=3
c)donner alors les couples solutions du système (S').
3)de facon analogue, résoudre chacun des systèmes:
a) 2/x+3/y=10
3/x-1/y=-3/2
Pour celui-ci j'ai repris les résultat que j'ai trouvé au 1) et je les ai mis sur 1/x et 1/y ce qui donne x=2 et y=1/3
b) {?}signifie valeur absolue 2{x}+3{y}=10
3{x}-{y}=-3/2
Je ne comprend pas la question 2) et pour la 3) je pense avoir trouver le a) mais je ne suis pas sur de ma réponse et je n'ai pas trouver le b).
Aidez-moi svp! j'ai besoin d'aide! merci d'avance pour vos réponses!
Salut !
Et bien, c'est simple, une fois que tu as posé X=x^2 et Y=y^2, tu as exactement pour X et Y le premier système que tu as résolu, et dont tu connais la solution.
Tu peux poursuivre, ou je n'ai pas^été assez clair ?
bon courage !
WS
J'ai pas été très clair, alors je te donne tout de même le système S'
S' :
2x²+3y²=10
3x²-y²=-3/2
tu peux le réecrire :
2X+3Y=10
3X-Y=-3/2
voili voilà !
WS
Et donc les solutions sont les mê^mes si j'ai bien compri càd x=1/2 et y=3?
et pour le 3)a) est ce que j'ai bon?
Salut !
Et ben, la 3-a- elle est bonne
la 3-b- tu fais : {x}=(1/2) et {y}=3 donc les solutions sont :
(1/2,3) (-1/2,3) (1/2,-3) (-1/2,-3)
salut !
WS
d'accord mais pour la 2 alors les solutions sont avec des racines carrés ou pas?
Alors pour la deux.
Une fois que tu as trouvé X et Y, tu as
X=1/2 Y=3
donc x^2=1/2 et y^2=3
donc x=racine(1/2) ou - racine(1/2) et y=racine(3) ou -racine(3)
les solutions sont donc
(x,y) = (+/- racine(1/2) , +/- racine(3) ) ce qui donne 4 couples solutions !
voili voilou
WS
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