Vous pourriez pas repondre rien qu'a la 2 svp?

SVP Besoin d'aide sur un DM pour demain.Bonjour, j'ai pas la bosse des maths, et j'aurais besoin d'aide pour ce DM.

F fction definit sauf en 1.

f(x)=X^3/((X-1)²)

1/Variation et limite (ca j'ai fait c'est pas très dur)

2/ Determiner les réels a,b,c et d pour que f(x)=ax+b+(cx+d)/((x-1)²), la je commence a bloquer, j'ai mis au même denominateur mais ca marche pas. (j'ai trouver a=1 b=2 c=3 et d=-2 , mais je ne sais pas comment le prouver)

3/ Determiner l'abscisse du point J de la courbe C(representant f(x)), en lequel la tangente est // a la droite D, puis une equation de la tangente.( Ca je vais vous dire, je comprend pas grand chose a cette question.)

4/tracer, ca je sais faire

5/A laide du graph, etudier suivant les valeurs du parametre P le nombre de solution de l'equation : f(x)=x+p. (ca je pense pouvoir y arriver ensuite)

6/ Lorsque la droite Delta d'equation y=x+p coupe C en deux points M et N on note P le milieu de [MN].
On s'interesse au lieu geometrique du point P (j'aimerais savoir qu'est-ce que le lieu géométrique).

a)M et N sont solution de lequation : (E)  (p-2)x²+(1-2p)x+p=0. (je ne sais pas encore comment me debrouiller mais je pense pouvori le faire)

(pour la suite je ne sais pas trop si je vais pouvoir le faire, je verrai au moment ou j'en serais là)

b)En deduire que l'abscisse du point P est Xp=1+3/(2p-4) et demontrer que P appartient a C' dequation y=x+2+3/(2(x-1))

c)Quel est l'ensemble decrit par Xp lorsque p decrit D.

d) etudier les var de la fction g definit par g(x)=x+2+3/(2(x-1)) pour tt réel diff de 1.

Preciser la partie de la courbe C' decrite par le point P lorsque la droite Delta prend toutes les position possibles.

Merci de m'avoir lu deja et puis si vous pouvez repondre a mes question, je vous en serait reconnaissant, merci.


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2)

ax+b+(cx+d)/((x-1)²) = [ax(x-1)² + b(x-1)²+cx+d]/(x-1)²
ax+b+(cx+d)/((x-1)²) = (ax³-2ax²+ax+bx²-2bx+b+cx+d)/(x-1)²
ax+b+(cx+d)/((x-1)²) = (ax³+(b-2a)x²+x(a-2b+c)+b+d)/(x-1)²

On identifie le second membre avec le second membre de f(x) = x³/(x-1)²
On obtient le système:

a = 1
b-2a = 0
a-2b+c = 0
b + d= 0

Système qui résolu donne: a = 1, b = 2, c = 3 et d = -2
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3)
tangente // à D

Il manque un morceau d'énoncé qui définit ce qu'est la droite D.

Il ne m'étonnerait pas que D soit l'asymptote oblique de la courbe représentant f(x)
Si c'est cela, on cherche l'équation de D.

On f(x) = x + 2 + (3x-2)/(x-1)²

On a lim(x->+/- oo) [(3x-2)/(x-1)²] = 0
Et donc la droite d'équation y = x + 2 est asymptote oblique de la courbe représentant f(x) et ceci aussi bien du coté des x négatifs que du coté des x positifs.

Les // à D ont le même coefficient directeur que D, soit 1

f '(x) = 1
f '(x) = (3x²(x-1)²-2(x-1).x³)/(x-1)^4
f '(x) = (3x²(x-1)-2.x³)/(x-1)³
f '(x) = (3x³-3x²-2.x³)/(x-1)³
f '(x) = (x³-3x²)/(x-1)³

f '(x) = 1 ->
(x³-3x²)/(x-1)³ = 1
x³-3x² = (x-1)³
x³-3x² = x³-3x²+3x-1
3x=1
x = 1/3

L'abscisse de J est 1/3
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5)
Soit le système:
y = x³/(x-1)²
y = x + p

x³/(x-1)² = x + p

x³ = (x²-2x+1)(x+p)
x³ = x³ - 2x² + x + px² - 2px + p
x²(2-p) + x(2p-1) - p = 0

La somme des racines = (2p-1)/(2-p)
-> l'abscisse de P est (1/2).(2p-1)/(2-p)
P étant sur la droite y = x + p; l'ordonnée de I est  (1/2).(2p-1)/(2-p) + p

X(P) = (2p-1)/(2-p)
Y(P) = (1/2).(2p-1)/(2-p) + p

On élimine p entre ces 2 équations et on a l'équation du lieu de P.
A toi pour continuer ... (Après avoir vérifié mes calculs)
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Merci beaucoup, j'essaye ca et je reposte tout a l'heure pour te confirmer.

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Merci de ta compréhension.

Ok, pas de problème, excuse moi :$

Excuses acceptées en espérant que tu aies compris pour la prochaine fois !