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Dm terminale s
Bonjour j'ai un dm a rendre et je n'y arrive pas
Voici le sujet
Le plan complexe rapporte a un repere orthonormé(O;
; 
)
On considere la suite de nombres complexes (zn) definie par z0=8 et par, pour tout entier naturel n, zn+1=a*zn ou le nombre a=(3/4) + i[(
3)/4]
On designe pour n entier naturel par Mn le point d affixe zn
1.a calculer les affixes de M1 M2 et M3
b. Montrer que OM0M1 est untriangle rectangle
2.a. Verifier que a^3 est un imaginaire pur puis en deduire que a^6 est un reel
b. En deduire que O Mn et Mn+6 sont alignés
3. On pose rn= Valeur absolue de Zn
Montrer que la suite rn est geometrique et determiner sa limite
4.a.montrer que MnMn+1=(1/2)rn
b. On pose In=MoM1+M1M2+MnMn+1
Determiner la limite de la suite In
Merci d'avance
Bonjour, tu arrives sûrement à faire quand même la première question !
tu as z0 tu peux calculer z1 puis z2 et z3 avec la formule de récurrence, non ?
Oui oui ca c'est bon et la question 1.b aussi j ai calculer les longueurs des trois cotés et fait un pythagore
Ensuite pour la 2.a j ai reussi a calculer a^3= i63 mais apres pour le reste je bloque
ton a^3 semble faux. le module de a c'est 3/2 et son argument est 
/6 donc a = 3/2 e i/6 et donc
a3 = 3i3/8
bon alors élève a au cube en utilisant des identités remarquables.
montre tes calculs pour qu'on voit où ça ne va pas.
Je l'ai recalculé sans utiliser les arguments et ca y est je trouve a^3=3i3/8
Donc pour trouver a^6 je a^3 je le met au carré mais vu qu il y a i je dois trouver une valeur negative meme si c est au carre?
oui, i²=-1 va introduire un signe -
(Dans les nombres complexes un carré peut être négatif, la preuve i² = -1)
Daccord
Donc pour la 2.b, O Mn et Mn+6 sont alignés parce qu ils se trouvent sur l'axe des abscisses
Pour la question 3 je pensais remplcais rn par rn+1 et donc zn par zn+1 mais je ne vois pas ou ca me mene
heu non Mn et Mn+6 ne sont pas sur l'axe des abscisses (M0 et M6 oui mais pas les autres) . Trouve une meilleure justification.
rn= Valeur absolue de Zn
non, c'est module que ça veut dire, pas valeur absolue.
tu sais calculer le module d'un nombre complexe ?
utilise zn+1=a*zn pour montrer que |zn+1|=|a|*|zn|, (et calcule |a|) ça te donnera la relation de récurrence montrant que c'est bien une suite géométrique.
Alors pour la 2.b je ne comprend pas parce qu'on ne connait pas Mn
Et pour la trois j ai trouvé que rn+1= 3/4 * module de zn donc rn est une suite geometrique de raison 3/4 par contre pour trouver l expression de rn il faut que je trouve le premier terme mais je ne sais pas comment le trouver
Ensuite pour calculer la limite etant que 3/4
1 la limite sera 0?
Daccord donc je trouve module de a-1= 1/2 donc MnMn+1=1/2 rn
Et pour la b pour touver la limite de ln il faut que je mette ln sous la forme d une somme?
tiens pourquoi ?
Ben non, il y a quand même M0M1+M1M2 juste devant.
A moins qu'il y ait des pointillés et qu'on te demande
M0M1+M1M2 + ..... + MnMn+1 ce qui serait beaucoup plus logique vu ton exercice.
on te demande si la longueur totale de la ligne brisée converge ou pas.
Auquel cas, il faut faire la somme des termes d'une suite géométrique (il y a une formule pour ça) et trouver la limite.
J'avais mal compris votre message de 18h18 donc il faut utiliser la formule d'une somme d'une suite géométrique qui est (1-q^n+1)/(1-q) mais la je ne vois pas a quoi est egale q
Donc ma raison c est 3/4 mais ici MnMn+1=(1/2)rn donc je ne sais pas si cela change quelque chose a ma raison
Sinon la somme= (1-(3/4)^n+1))/(1-3/4) et la je suis bloquee je n arrive pas a calculer la limite
le (3/4)^n+1) tend vers 0 car 3/4 est plus petit que 1
et donc il reste quoi ?
(et puis pense à diviser le résultat par 2)
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