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Niveau terminale
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DM Terminale S exponentielle

Posté par
Samiaokre
19-01-19 à 15:46

Bonjour je bloque sur cette question de mon DM de mathématiques niveau terminale S.

f est la fonction définie sur [0;+[ par f(u)= 1- (1+u)e^-u.
Démontrer que pour tout u0, 0f'(u)u
Sachant que pour la dérivée j'ai trouvé : f'(u)= -e^-u*(2+u)

Merci de m'aider ne serait-ce que sur un détail. Bon weekend à tous.

Posté par
Yzz
re : DM Terminale S exponentielle 19-01-19 à 15:48

Salut,

Tu peux étudier les variations de f' (donc calculer f''(u) etc...)

Posté par
Pirho
re : DM Terminale S exponentielle 19-01-19 à 15:54

Bonjour,

salut Yzz : en passant rapidement, je crois que la dérivée est fausse

Posté par
Yzz
re : DM Terminale S exponentielle 19-01-19 à 15:56

Salut Pirho  

Effectivement, ellel'est !

Posté par
Yzz
re : DM Terminale S exponentielle 19-01-19 à 15:58

...Ce qui simplifie grandement la réponse à la question d'ailleurs

Posté par
Pirho
re : DM Terminale S exponentielle 19-01-19 à 16:09

Ah oui !

Posté par
Samiaokre
re : DM Terminale S exponentielle 19-01-19 à 16:09

En effet, f'(u) = u*e^-u.

Posté par
Yzz
re : DM Terminale S exponentielle 19-01-19 à 16:10

Bien.
Donc, pour l'inéquation demandée ? ...

Posté par
Samiaokre
re : DM Terminale S exponentielle 19-01-19 à 16:24

J'ai calculé le signe de f(2)(u) et j'en ai déduit les variations de f'(u) (croissante sur [0;1] décroissante sur [1;+[ mais je ne vois pas comment débuter la résolution de l'inéquation.

Posté par
Yzz
re : DM Terminale S exponentielle 19-01-19 à 16:29

L'étude de f" n'est plus nécessaire.
Tu as f'(u) = u*e-u.
Tu veux montrer que 0 f'(u) u.

Pour 0 f'(u) : c'est évident, non ?

Posté par
Samiaokre
re : DM Terminale S exponentielle 19-01-19 à 16:37

Oui car e^-u > 0 et u 0 pour u [0;+[

Posté par
Yzz
re : DM Terminale S exponentielle 19-01-19 à 16:40

Oui.

Pour f'(u) u :

Si u 0 , alors -u ... ?  et donc e-u ... ?

Posté par
Samiaokre
re : DM Terminale S exponentielle 19-01-19 à 19:41

J'ai bien réussi à résoudre l'inéquation, merci beaucoup pour votre aide.

Posté par
Yzz
re : DM Terminale S exponentielle 20-01-19 à 07:24

De rien    



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