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DM Terminale S suites et exponentielle
Bonjour je bloque sur ces questions de mon DM de mathématiques niveau terminale S.
1. Démontrer que pour tout réel x, 1+x ≤ e^x
2. Soit n un entier naturel non nul.
a) En appliquant l'inégalité de la question 1. à une valeur de x judicieusement choisie, démontrer que : (1+1/n)^n≤e (sachant que e correspond à e^1)
3. On note Un la suite définie pour n ≥ 1 par Un = (1+1/n)^n.
D'après les questions précédentes, Un ≤ e ≤ (1+1/n)*Un
a) Démontrer que 0 ≤ e-Un ≤ 4/n pour n ≥ 1.
Merci de m'aider ne serait-ce que sur un détail. Bon dimanche à tous.
Pour la 1., j'ai posé f(x) = e^x-(1+x) donc f'(x)=e^x-1.
Ensuite j'ai fait le tableau de signe de f'(x) et de variations de f(x).
J'ai obtenu f(x) décroissante sur ]-
;0] et croissante sur [0;+[.
Mais je ne comprends pas comment relier ces résultats au problème de départ.
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